NP-проблема з поліноміально багатьма сертифікатами?

Назвемо мову NP рідко сертифікованою тоді і лише тоді, коли: $L \in$

Існує поліном такий, що для кожного входу розміру , якщо то безліч сертифікатів які підтверджують, що має поліноміально розмір, тобто . $p : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ $x \in \Sigma^*$ $n$ $x \in L$ $U_x$ $u$ $x \in L$ $|U_x| \leq p(n)$

У більш коротких термінах, кожен вхідний мають в більшості полиномиального кількості сертифікатів , які підтверджують його включення в . $x$ $L$

Приклад: Для ілюстрації розглянемо проблему : $\mathbf{CLIQUE}$

$\mathbf{CLIQUE} = \{\; (G,k) \;\mid\; G \text{ has a clique of size } k \;\}$

Мова є НЕ разреженно сертифікований , в якості вхідних даних може легко мати експоненціальне кількість -cliques , діючий як сертифікати , які доводять , що . $\mathbf{CLIQUE}$ $x = (G,k)$ $k$ $x \in \mathbf{CLIQUE}$

Кінцевий приклад

Питання полягає в тому: чи існують відомі рідко сертифіковані мови, що мають повний NP? Будь-які відомості вітаються, навіть якщо вони не відповідають на питання!

Примітка : це визначення відрізняється від розрізненої мови!

cc.complexity-theory complexity-classes

— gdiazc
джерело

Щоб бути впевненим, я розумію, чи правильно це?

технічно визначений відносно деякого конкретного верифікатора

, тобто для

. А

"рідко сертифікований", якщо і лише тоді, коли існує верифікатор

для

такий, що його

s задовольняють умові розміру полінома.

U_{x}

$U_x$

V

$V$

x \in L

$x \in L$

U_{x} = {u : V (x, u) = 1}

$U_x = \{u : V(x,u) = 1\}$

L

$L$

V

$V$

L

$L$

U_{x}

$U_x$

— usul

Ні, немає відомих рідко сертифікованих -повних мов. Клас , який ви описуєте, називається . Поширена думка, що , отже, жодна -повна проблема, як відомо, є нечисленноюP. (Це неможливо, якщо ). $NP$ $fewP$ $fewP \ne NP$ $NP$ $fewP=NP$

— Мохаммед Аль-Туркстані
джерело

Це саме те, що я шукав. Ура!

— gdiazc

Я знайшов посилання на нечисленнийP (у зоопарку складності), але чи трапляється у вас посилання на підтвердження твердження: "Поширена думка, що малоP

NP"? Наприклад, чи малоP

NP означатиме

або щось подібне?

\neq

$\neq$

=

$=$

P = N P

$P = NP$

— gdiazc

F e w P

$\mathsf{FewP}$

F e w

$\mathsf{Few}$

F e w

$\mathsf{Few}$

x \in L

$x \in L$

Q (x, | U_{x} |)

$Q(x, |U_x|)$

x \in L

$x \in L$

F e w P

$\mathsf{FewP}$

F e w

$\mathsf{Few}$

F e w P

$\mathsf{FewP}$

U P

$\mathsf{UP}$

B P P

$\mathsf{BPP}$

F e w

$\mathsf{Few}$

F e w P

$\mathsf{FewP}$

P r o m i s e F e w

$\mathsf{PromiseFew}$

P r o m i s e F e w P

$\mathsf{PromiseFewP}$

F e w

${\bf Few}$

F e w P

${\bf FewP}$

L

$L$

F e w P

${\bf FewP}$

F e w P

${\bf FewP}$

— Tayfun заплатить