Визначення Planar 3-SAT

Яке стандартне визначення Planar 3-SAT? Я бачив ряд різних визначень. Який оригінальний документ визначав його і довів, що він є повним NP?

— user24175
джерело

Що вас заплутало в результатах?

— Ніль де Бодорап

Я бачу різні визначення, як деякі кажуть: Двосторонній графік між клаузами та літералами повинен бути планарним (я не знаю, що вони значать лише x_i або обидва x_i та його заперечення, я маю на увазі, що я не знаю, що їх графік гаджетів саме тут?). Деякі інші визначають для нього два типи: лише двосторонні ребра між клаузами та літералами, або ці плюси (x_i, ~ x_i). Або хтось інший говорить, що наведений вище графік плюс (x_i, x_ {i + 1})? Я навіть не можу знайти оригінальний папір, опублікований на ньому? В основному я не можу знайти хорошого посилання з ідеальним визначенням для нього?

— користувач24175

Оригінальна посилання: Д. Ліхтенштейн, «Площинні формули та їх використання» (1982) ; але є багато невеликих варіацій, які все ще є NP-завершеними (доказ NPC більшості з них простий).

— Marzio De Biasi

@Marzio De Biasi Дуже дякую! Але, виходячи з цього рівня, планарний 3-SAT - це випадок, що двосторонній графік між клаузами, які літерали (лише x_i не є їхніми запереченнями) є планарними. Правильно? Ми можемо легко зробити висновок про те, що ми включаємо також заперечення x_i просто додаючи між ними край, не порушуючи планарності, правда?

— користувач24175

x_{i}

$x_i$

+ x_{i}

$+x_i$

- x_{i}

$-x_i$

Приємна компіляція визначень пов'язаних з NP-повною площиною проблем задоволеності на веб-сайті http://courses.csail.mit.edu/6.890/fall14/scribe/lec7.pdf

Один з них, плоский однотонний 3-sat, дозволяє розділити кожен термінал на позитивне та негативне, причому клеми розміщені вздовж лінії з позитивною частиною на одній стороні лінії та негативною частиною на іншій стороні лінії. Застереження мають лише позитивні або лише негативні термінали і розміщуються відповідно на позитивній чи негативній стороні рядка.

— Девід Еппштейн
джерело