Чи існує не повна Тюрінг модель обчислень, проблема зупинки якої не визначена?

26

Я не можу придумати жодної такої моделі, можливо, якась форма набраного лямбда-числення? якийсь елементарний стільниковий автомат?

Це майже спростує "Принцип обчислювальної еквівалентності" Вольфрама:

Майже всі процеси, які не є очевидно простими, можна розглядати як обчислення еквівалентної складності

— Дієго де Естрада
джерело

18

Ви можете легко створити штучні моделі, які не є Тьюрінгом завершеними, але проблема зупинки для них не вирішена. Наприклад, візьміть усі ТМ, які не зупиняються ні на чому, крім . $0$

Щодо заяви:

Ви не можете спростувати твердження, яке не є досить точним. Майже жодне із слів у висловлюванні не є чітко визначеним (будь ласка, вкажіть їх визначення, якщо це не так).

— Каве
джерело

ммм, скажімо, модель є повною Turing, якщо вона може імітувати UTM.

— Дієго де Естрада

1

Я думаю, що принцип еквівалентності Вольфрама ближче до фізики, ніж до логіки. Логікам, здається, подобається нападати на це з різних причин: це не точно, це не доведено, ми можемо влаштувати речі так, що це помилково і т. Д. Але насправді Вольфрам вказує на дуже цікавий факт обчислення , як це виникає «в природі».

— Андрій Бауер

1

Я не знаю про збирання вишні, книга здається мені досить вичерпною, особливо всі ці записки. Чи є апріорна причина не допускати змін стандартних визначень? Ви вимірюєте тут неправильну мірку. Вольфрам не займається математикою, принаймні, не в традиційному розумінні цього слова.

— Андрій Бауер

4

@Andrej, моя головна проблема полягає в тому, що заява настільки розпливчаста, що я не бачу, як вона може робити будь-які перевіряються / спростовувані прогнози. І так, якщо хтось змінює стандартні визначення просто для того, щоб мати можливість інтерпретувати те, що не було б підтримкою претензії, як підтримкою претензії, то я вважаю це проблематичним.

— Каве

4

Заява неясна, але що ж? Це не логіка чи математика. Це спостереження, підкріплене товстою книгою, наповненою прикладами, що в природі "обчислювальні системи" мають тенденцію бути або тривіально простими, або надзвичайно складними та "еквівалентними" один одному. Замість того, щоб критикувати Вольфрама за те, що він не розмовляв з мовою логіки та математики, було б більш продуктивним побачити, що він має точку, а потім сформулювати цю точку в будь-якому формалізмі, який бажає ваше серце. Але звичайно, якщо твоє серце не бажає такого, то ти цього не зробиш.

— Андрій Бауер

4

Я впевнений, що аргумент діагоналізації стосується будь-якої моделі обчислень, яка:

може представляти себе як рядок, і
може імітувати іншу машину, враховуючи вищевказане подання

Якби у нас була модель, яка порушила одну з перерахованих вище умов, її обчислювальна потужність була б надзвичайно обмеженою.

— габго
джерело

10

\forall x . f (x) \neq x

$\forall x. f(x) \neq x$

2

Я не впевнений у точному зв’язку, але це, мабуть, пов’язане з теоремою Фрідберга-Мучніка (див. Тут ): є повторна множина, ступінь Тюрінга менша, ніж проблема зупинки. Цей результат відповів на впливове запитання Посту та призвів до запровадження «методу пріоритетності» в обчислюваності.

— Супер0
джерело

-2

Мабуть. Є багато математичних проблем, які, ймовірно, включають деякі з них, які не можна визначити, тобто відповідь "так", але доказів цього не існує. Наприклад, проблема Collatz 3x + 1 сприймається як кандидат. Або питання, чи містить pi довільно довгі рядки послідовних 9-х. Будь-яка така проблема може розглядатися як "модель обчислень", імовірно, набагато менш потужна, ніж UTM, але все одно не можна визначити, "зупиняється" чи "завжди зупиняється".

— Уоррен Д. Сміт
джерело

Я не думаю, що такий підхід може працювати. Дивіться: для будь-якого такого виправленого твердження існує алгоритм, який визначає, чи є він "істинним" або "помилковим" протягом обмеженого часу, навіть коли це не можна визначити в ZFC (посилання: en.wikipedia.org/wiki/Busy_beaver # Додатки ). З іншого боку, якщо ви розглядаєте в якості моделі обчислення проблему "дано твердження, вирішіть, чи має він доказ у ZFC", я думаю, що модель є Тюрінг-завершеною.

— Дієго де Естрада