Приклади проблем, коли експоненціальні алгоритми працюють швидше, ніж поліноміальні алгоритми для практичних розмірів?

Чи знаєте ви про будь-які проблеми (бажано хоча б дещо добре відомі), де для практичного розміру задачі алгоритм експоненції працює набагато швидше, ніж найкращий відомий поліном часу.

Наприклад, припустимо, що проблема має практичний розмір * і є два відомих алгоритми: Один дорівнює а другий для деякої постійної . Зрозуміло, що для будь-якого кращим є експоненціальний алгоритм. $n = 100$ $2^n$ $n^c$ $c$ $c > 15$

* Я думаю, що практичний розмір означатиме щось, що зазвичай зустрічається в реальному світі. Як і кількість поїздів у мережі.

time-complexity polynomial-time exp-time-algorithms

— Ozzah
джерело

Я думаю, ви можете знайти те, що ви шукаєте, в літературі, що параметризує складність.

— Kaveh

для лінійних алгоритмів, як правило, є постійний множник, який, як правило, не є значним і часто пропускається зі складності, але той, який, як я пам'ятаю, здався дуже високим, був об'єднанням на місці, яке було лінійним, але в гіршому випадку чимось на зразок 5000 Н ... так у у цих сценаріїв є велика корисна область, де N ^ 2 буде менше 5000 N, де розмір менше sqrt (5000), і менший домен, де 2 ^ n все одно буде швидше, де n менше, ніж log 5000

— Граді програвач

Відповіді:

Як боротися з симплексним алгоритмом лінійного програмування? У багатьох випадках він використовується на практиці.

Відредагований , щоб додати: Я думаю , що це більш «гірше випадку експоненціального алгоритму» , який працює ефективно на практиці інстанцій / розподілу , а не біжить швидше на практиці розміру змагального примірників.

— РБ
джерело

@diesalbla - це залежить від точного форуму. Посилаючись на Вікіпедію, "у 1972 році Клі та Мінті [32] дали приклад, що показує, що найгірша складність симплексного методу, сформульованого Данцигом, є експоненціальним часом".

— RB

$O(n^3)$

— Петро Шор
джерело

2^{2^{2^{2^{| H |}}}} \cdot O (n^{3})

$2^{2^{2^{2^{|H|}}}}\cdot O(n^3)$

H

$H$

O (n^{2})

$O(n^2)$

| H |

$|H|$

H

$H$

G

$G$

| H |

$|H|$

-3

Є кілька прикладів (немовірні / точні) виявлення / тестування первинності . Алгоритм AKS був першим алгоритмом для тесту на первинність, показаний у P. Він не конкурує сприятливо проти деяких експоненціальних часових алгоритмів для "малих" входів. Деталі дещо складні, тому що для показу цього, як правило, потрібна реальна реалізація алгоритмів, що є складним завданням і може залежати від конкретних аспектів реалізації.

Більше інформації / деталей / рефератів на це питання cs.se:

Коли тест первинності AKS насправді швидший, ніж інші тести?

— взн
джерело

Наскільки мені відомо, алгоритми, з якими конкурує АКС на практиці, є або рандомізованим многочленом (Міллер-Рабін, ECPP), або детермінованим квазиполіноміальним (Адлеман – Померанж – Румелі). Ніде поруч експоненціальний час.

— Emil Jeřábek

Рандомізована версія Міллера-Рабіна, яка використовується на практиці, не залежить від РЗ.

— Emil Jeřábek

Це все дуже правда, але не має нічого спільного з початковим питанням.

— Emil Jeřábek

Так, я все це знаю. І втретє це не має значення. Питання задає алгоритми експоненціального часу , які на практиці є конкурентоспроможними відомому алгоритму багаточленного часу (тут, AKS). Єдиний алгоритм тестування експоненціальної первинності, який використовується на практиці, - це пробний поділ, який не є конкурентоспроможним для чисел будь-якого нетривіального розміру. Конкурентні алгоритми, що застосовуються на практиці, набагато ефективніші, ніж експоненціальні, хоча вони не є поліноміальними (або детермінованими, або безумовними).

— Emil Jeřábek

Що таке яблука та апельсини, це порівняння AKS (алгоритм тестування первинності) з GNFS (алгоритм факторингу).

— Emil Jeřábek