Чи

За http://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/relativization.pdf

Якщо є PSPACE-повний мову, . $A$ $P^{A}=NP^{A}$

Якщо - детермінований оракул полінома-часу, (якщо вважати ). $B$ $P^{B}\ne NP^{B}$ $P\ne NP$

- клас аналогів задач рішення для і , $PP$ $\#P$ $P\subseteq PP\subseteq PSPACE$

але ні ні невідомі. Але чи правда це? $P=PP$ $PP=PSAPCE$

? $coNP^{\#P}=NP^{\#P}=P^{\#P}$

— Майк Чен
джерело

Якщо

є детермінованим поліноміальний час оракул, я думаю , ви маєте в виду , ми вважаємо ,

. (оскільки

)

B

$B$

P^{B} \neq N P^{B}

$P^B \neq NP^B$

P^{B} = P

$P^B = P$

N P^{B} = N P

$NP^B = NP$

— Рампрасад

Я можу помилятися, але дозвольте спробувати: Ваше перше запитання передбачає, що друге обмеження не є суворим. Іншими словами, це передбачає, що PP = PSPACE. У цьому випадку я думаю, що рівність відповідає тому результату, який ви згадали на початку. Я правий? (PS: Зворотний бік стосується другого питання.)

— MS Dousti

Теорема Тоди може бути тут доречною, оскільки вказує на те, що можна було б скласти різницю між

в оракул

. (Але я не впевнений у цьому на 100%.)

P

$P$

N P

$NP$

#P

$#P$

— Боаз Барак

Відповідь на ваше четверте запитання - так. Навіть NP ^ PSPACE міститься в PSPACE, тому напевно NP з оракул #P є в PSPACE.

— Робін Котарі

Як свідчать коментарі, деякі питання, викладені в цій публікації (а також деякі з питань, які ви нещодавно додали), є основними. Покажіть будь-які докази того, що вам дійсно все одно Дивіться також meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/… , meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/… .

— Цуйоші Іто

Відповіді:

Це відкрита проблема в теорії складності протягом багатьох років, якщо руйнується, де - ієрархія полінома часу. Він також є відкритою проблемою для побудови оракула для поділу від . $\mathsf{PH}^{\mathsf{\#P}}$ $\mathsf{PH}$ $\mathsf{P}^{\mathsf{\#P}}$ $\mathsf{PSPACE}$

— Бін Фу
джерело

Ласкаво просимо на CSTheory.SE, @Bin Fu! :)

— Даніель Апон

А може, ви були тут раніше, але будь ласка, ласкаво просимо! ;)

— Даніель Апон

Спасибі, Даніель Апон. Відомо, що PH ^ {Parity P} руйнується. Буде дуже цікаво, якщо можна довести, що PH ^ {# P} руйнується.

— Бін Фу

P H^{# P}

$PH^{\#P}$

За http://portal.acm.org/citation.cfm?id=116858

$NP^{\mathbf{C}K}=\exists \mathbf{C}K$ $coNP^{\mathbf{C}K}=\forall\mathbf{C}K$

$K$ $\exists K\cup\forall K\subseteq\mathbf{C}K\subseteq\exists\mathbf{C}K\cap\forall\mathbf{C}K$

$K$ $P$ $PP\subseteq\exists PP\cap\forall PP$

$P^{\#P}\subseteq NP^{\#P}\cap coNP^{\#P}$

$P^{\#P}=NP^{\#P}=coNP^{\#P}$

— Майк Чен
джерело

Включення P ^ X ⊆ NP ^ X ∩ coNP ^ X для будь-якого класу X зрозуміло з визначення, і для цього вам не потрібна теорема 4.1 Торана. Я не можу зрозуміти, чому колапси ієрархії поліномів та ієрархії підрахунку означають P ^ # P = NP ^ # P = coNP ^ # P. Чи можете ви докладно?

— Цуйосі Іто

P = N P = c o N P

$P=NP=coNP$

P^{# P} = N P^{# P} = c o N P^{# P}

$P^{\#P}=NP^{\#P}=coNP^{\#P}$

C C P = C P

$\mathbf{C}\mathbf{C}P=\mathbf{C}P$

P P^{P P} = P P

$PP^{PP}=PP$

\exists K \cup \forall K \subseteq C K

$\exists K\cup\forall K\subseteq\mathbf{C}K$

P^{# P} \subseteq N P^{# P} \cap c o N P^{# P}

$P^{\#P}\subseteq NP^{\#P}\cap coNP^{\#P}$

\subseteq N P^{# P} \cup c o N P^{# P} \subseteq P P^{P P}

$\subseteq NP^{\#P}\cup coNP^{\#P}\subseteq PP^{PP}$

= P P = P^{# P}

$=PP=P^{\#P}$

\subseteq

$\subseteq$

=

$=$

“Ієрархія поліномів руйнується” не обов'язково означає P = NP, а “ієрархія підрахунку руйнується” не обов'язково означає PP = PP ^ PP.

— Цуйосі Іто

Крім того, P = NP не означає P ^ # P = NP ^ # P, наскільки я знаю (але я можу щось бракувати).

— Цуйосі Іто

Поширеною помилкою цього типу аргументів є припущення, що відновлення до оракула є операцією зі збирання мов, але натомість це операція над типом обчислень, що різко впливає на те, які мови є в класі.

— Derrick Stolee