Великі класи, які містять LOGSPACE, для яких суворі включення невідомі

Сторінка вікіпедії на PSPACE зазначає, що включення як відомо, не є суворим (на жаль, без посилань). $NL\subset PH$

Q1: Що з та - чи відомо, що вони суворі? $L\subset PH$ $L\subset P^{\#P}$

Q2: Якщо ні, чи існує встановлений клас який містить і для якого невідомо, чи включення суворе? $C$ $P^{\#P}$ $L\subset C$

Q3: Чи обговорюються такі включення в літературі?

cc.complexity-theory complexity-classes logspace

— Лукаш Грабовський
джерело

Я думаю, що для Q2 ви маєте на увазі строго міститься в PSPACE?

— Сашо Ніколов

AFAIK, єдине відокремлення знань для - теорема про космічну ієрархію. Я не думаю, що відомо, чи будь-який з класів, згаданих у питанні, може імітувати супер-логарифмічний простір, тому вони також не є суворими. (Якщо не знати розлуки, це не результат, тому, ймовірно, це причина, коли немає посилань.)

L

$\mathsf{L}$

— Kaveh,

Навіть для менших класів, ніж , таких як рівномірний , невідомо, що включення Q1 є суворими. Я думаю, зважаючи на сучасний стан знань, по суті будь-який клас між і строго міститься у є позитивною відповіддю на Q2.

L

$\mathsf{L}$

{N C}^{1}

$\mathsf{NC}^1$

C

$C$

P^{# P}

$\mathsf{P}^{\mathsf{\# P}}$

P S P A C E

$\mathsf{PSPACE}$

— Джошуа Грохов

У вашому запитанні написано "Найбільший клас". Ви не маєте на увазі "найменший клас"?

— Шаул

Навіть невідомо, чи суворо включений у PH. суворо містить TC ^ 0 аргументом ієрархії, але, як Джошуа Грохов уже згадував, це не відомо для NC ^ 1. Для Q2 можна взяти СН.

A C^{0} [6]

$AC^0[6]$

P^{# P}

$P^{\#P}$

— Emil Jeřábek

Це улюблене моє питання.

Fortnow показав, у своїй роботі "Проміжок часу для простору задоволення" , що належним чином міститься у , де - будь-яка необмежена функція. Тобто, недетермінований журнальний простір належним чином міститься у чергуванні поліноміального часу з чергуванням. $NL$ $\Sigma_{a(n)} P$ $a(n)$ $a(n)$

Показано, що не знаходиться в для фіксованої константи означає, що . (Щоб побачити це, врахуйте контрастність.) $NL$ $\Sigma_k P$ $k$ $NL \neq NP$

Це відкрито, чи . Востаннє, коли я серйозно намагався довести це, це призвело до праці "Часово-космічні компроміси для підрахунку NP Solutions Modulo Integers" . Я намагався знайти деяке моделювання кожної мови в просторі журналів, яке зайняло б час для певного фіксованого коли людина має доступ до оракула для підрахунку задовольняючих завдань заданій формулі. (Це означає, що .) Мій підхід не працював, але я в кінцевому підсумку використовував той самий підхід, щоб довести менші межі часового простору для вирішення та інших пов'язаних результатів. $NL = P^{\#P}$ $n^k$ $k$ $LOGSPACE \neq P^{\#P}$ $Mod_6 SAT$

Уніформа- правильно міститься в . Доказ наведено в Олександрі, "Постійний вимагає великих однорідних порогових схем" . Будь-які покращення щодо цього розмежування є відкритими. (Наприклад, доведення рівномірного - відкрито, а доведення рівномірного - також відкрито.) $TC^0$ $P^{\#P}$ $NC^1 \neq P^{\#P}$ $TC^0 \neq NP$

— Райан Вільямс
джерело

Класно! (BTW, стосовно вашого останнього без батьківського речення: Koiran та Perifel arxiv.org/abs/0902.1866 покращили результат Allender до полімерних однорідних схем глибини - але я думаю, що будь-які поліпшення на цьому відкрито.)

T C

$\mathsf{TC}$

o (\log \log n)

$o(\log \log n)$

— Джошуа Грохов

Так, я знаю і про це, і про інші посилання. Але я дотримувався стислої відповіді, що писати не потрібно більше 10 хвилин.

— Райан Вільямс