Природні повноцінні проблеми у вищих рівнях

-hierarchy є ієрархією класів складності W [ т ] в параметризрвані складності, см Складнощі Зоопарк визначень. Альтернативне визначення визначає W [ t ], використовуючи зважене визначення Fagin для Π t- формул логіки першого порядку, див. Підручник Флума та Грое .$\mathsf{W}$$\mathsf{W}[t]$$\mathsf{W}[t]$$\Pi_t$

Для найнижчих класів і W [ 2 ] відомо багато природних повних проблем, наприклад, Clique і Independent Set є повною для W [ 1 ] , а домінантний набір і набір ударів є повною для W [ 2 ] , де кожен цих проблем визначається як відповідна загальновідома N P -повна проблема з розміром необхідного рішення, встановленого як параметр. $\mathsf{W}[1]$$\mathsf{W}[2]$$\mathsf{W}[1]$$\mathsf{W}[2]$$\mathsf{NP}$

Чи існують відомі природні повноцінні проблеми для класів вищих в ієрархії, зокрема для W [ 3 ] та W [ 4 ] ?$\mathsf{W}$$\mathsf{W}[3]$$\mathsf{W}[4]$

З коментаря вище:

-HYPERGRAPH- (NON) -DOMINATING-SET$p$є W [3] -комплект під fpt-скороченнями:

$H = (V,E)$$V$$E$$V$$H = (V,E)$$a \in V$$H^a = (V^a, E^a)$

$V^a = \{ v \in V \mid v \neq a \text{ and there is } e \in E \text{ with } a, v \in e \}$$E^a = \{ \{u,v\} \mid \{a,u,v\} \in E \}$

$H = (V,E)$$M \subseteq V$$k \geq 1$
$k$
$D \subseteq V$$k$

• $a \in M$$D$$H^a$
• $a \notin M$$D$$H^a$

див. Йіджіа Чен, Йорг Флум та Мартін Грое. Аналіз W * -ієрархії. Журнал символічної логіки, Vol. 72, № 2 (черв., 2007), стор 513-534

Я вважаю, що назва цього документу не пояснює себе і відповідає на ваше запитання: Про покриття продукції в трирівневих моделях ланцюгів поставок: Природні повні проблеми для W [3] та W [4]