Нижні межі для розміру недетермінованих схем

Відомо, що мінімальний розмір мікросхем обчислює функцію парності, точно дорівнює 3 ( n - 1 ) . Доказ нижньої межі заснований на методі усунення затворів.$U_2$$3(n-1)$

В останнім часом я помітив , що метод ліквідації воріт добре працює і для недетермінірованних - схем, і ми можемо довести 3 ( п - 1 ) нижня межа для розміру недетермінірованних U 2 - схем обчислення функції парності.$U_2$$3(n-1)$$U_2$

(Це означає, що недетерміновані обчислення марні для обчислення парності за схемами і не можуть зменшити розмір з 3 ( n - 1 ) . Таким чином, мінімальні ланцюги не змінюються від детермінованого випадку.)$U_2$$3(n-1)$

Мої запитання наступні:

(1) Це новий результат чи відомий результат?

(2) Більш загально, чи є деякі відомі результати нижчих меж розміру недетермінованих схем (включаючи формули, контури постійної глибини тощо) з необмеженими недетермінованими вхідними бітами (або, іншими словами, необмеженим недетермінізмом) для явного функція?

Додаткове пояснення (27 листопада 2014 р.)

У другому питанні я задумав, що хотів би особливо дізнатися, чи це перша нетривіальна нижня межа для розміру недетермінованих схем (включаючи формули, контури постійної глибини тощо) з необмеженим недетермінізмом для явної функції чи ні. Я знаю, що є певні результати, якщо недетермінізм обмежений таким чином.

[1] Хартмут Клаук: нижня межа для обчислення з обмеженим недетермінізмом. Конференція IEEE з обчислювальної складності 1998: 141-

[2] Вікраман Арвінд, К. В. Субрахманям, Н. В. Винодчандран: Складність запиту перевірки програм за допомогою контурів постійної глибини. ISAAC 1999: 123-132

Часткова відповідь на друге питання:

• Експоненціальні нижні межі для явних функцій для будь-якого класу, що містить 3-CNF, не перетворюються на експоненціальні нижні межі для необмеженого недетермінізму, оскільки можна перетворити будь-яку схему розміром в недетерміновану 3-CNF розміром O ( S ) з недетермінізмом S ,$S$$O(S)$$S$
• навіть якщо ви хочете, щоб недетермінізм був меншим за S, це все-таки можливо, якщо функція обчислюється формулою (наприклад, парність), тому що можна розділити цю формулу розміру S на, скажімо, S / 100 частин, вводячи S / 100 нових змінних, і отримана формула буде розміром O ( S ) (хоча константа в O ( ) буде великою),$B_2$$S$$S/100$$S/100$$O(S)$$O()$
• $2^{n^{1/d}}$$n^{1/d}$

Часткова відповідь на перше питання:

• мені невідомо :) було б цікаво бачити докази (зокрема, як можна замінити значення екзистенційних змінних).