Чи Р дорівнює перетину всіх часових класів суперполінома?

Назвемо функцію суперполіномічною, якщо виконується для кожного c> 0 .$f(n)$ $\lim_{n\rightarrow\infty} n^c/f(n)=0$$c>0$

Зрозуміло, що для будь-якої мови $L\in {\mathsf P}$ справедливо, що $L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n))$ для кожного суперполіноміального часу, пов'язаного $f(n)$ . Цікаво, чим зворотне це твердження також вірно? Тобто, якщо ми знаємо $L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n))$ для кожного суперполіноміального часу, пов'язаного $f(n)$ , чи означає це $L\in {\mathsf P}$ ? Іншими словами, чи правда, що

Так.

Насправді, згідно з теоремою Союзу Маккрейта-Мейєра (теорема 5.5 Маккрейта і Мейєра, 1969 р. , Вільна версія тут ), результат, на який я вважаю, пов'язаний з Мануелем Блюмом , є одна функція $f$ така, що $\mathsf{P} = \mathsf{DTIME}(f(n))$ . Ця функція обов'язково є суперполіномальною, але "ледь-ледь".

Теорема застосовується більш загально до будь-якої міри складності Блума $\Phi$ та будь-якого класу об'єднання $\bigcup_{f \in S} \mathsf{BLUM}_{\Phi}(f(n))$ де $S$ - це ce, самообмежений набір загальна обчислювальна функція. (Набір функцій $S$ є ce, якщо є одна часткова обчислювальна функція $F(i,\vec{x})$ така, що $S = \{f_i(\vec{x}) | i \in \mathbb{N}\}$ де $f_i(\vec{x}) := F(i,\vec{x})$ . Самообмежене означає, що для кожного кінцевого підмножини S_0 \ підмножина S$S_0 \subset S$ є функція в $S$ яка домінує над усіма $g \in S_0$ майже скрізь. " $\mathsf{BLUM}_{\Phi}$"- це позначення, якого я не бачив раніше, але мені це подобається :) - я використовую його для $\Phi$ -обмеженого аналога часового обмеженого класу складності.)