ДНК-алгоритми та NP-повнота


21

Який взаємозв'язок між ДНК-алгоритмами та класами складності визначено за допомогою машин Тьюрінга? Яким чином відповідають показники складності, такі як час та простір, відповідають ДНК-алгоритмам? Чи можна їх використовувати для вирішення випадків повних NP-задач, таких як TSP, які машини фон Неймана неможливо вирішити на практиці?


2
Я розмістив тут подальше
Аарон Стерлінг

Відповіді:


31

Відповідь Soundbite: ДНК обчислення не дає чарівної палички для вирішення проблем, повних NP, хоча деякі шановні дослідники у 90-х роках думали, що це може бути.

Вступний експеримент з обчислення ДНК був проведений в лабораторії, яку очолив відомий теоретик числа Лен Адлеман. Адлеман вирішив невелику проблему продавця подорожей - відому проблему, повну NP-програму, і він та інші на деякий час думали, що метод може наростити масштаб. Адлеман описує свій підхід у цьому короткому відео , яке мені здається захоплюючим. Проблема, з якою вони стикалися, полягала в тому, що для вирішення проблеми TSP скромних розмірів їм знадобиться більше ДНК, ніж розмір Землі. Вони придумали спосіб заощадити час, збільшивши кількість роботи, виконаної паралельно, але це не означає, що проблема TSP потребує менше, ніж експоненційні ресурси. Вони лише перенесли експоненціальні витрати з кількості часу на матеріальну кількість.

(Є додаткове запитання: якщо для вирішення проблеми вам потрібна експоненціальна кількість обладнання, чи автоматично вам потрібна експоненціальна кількість часу або, принаймні, попередня обробка, для того, щоб створити машину? Перш за все, це питання я залишу одна сторона, хоча.)

Ця загальна проблема - скорочення часу, який потрібен для обчислення за рахунок якогось іншого ресурсу - багато разів виявлялася в біологічно натхненних моделях обчислень. Сторінка Вікіпедії про мембранні обчислення (абстракція біологічної комірки) говорить про те, що певний тип мембранних систем здатний вирішувати задачі, що завершуються NP, у поліноміальний час. Це працює тому, що ця система дозволяє створити експоненціально багато суб’єктів всередині загальної мембрани, за час поліному. Ну ... як експоненціальна кількість сировини надходить із зовнішнього світу через мембрану з постійною площею поверхні? Відповідь: це не вважається. Вони не платять за ресурс, необхідний для обчислень.

Нарешті, щоб відповісти на Ентоні Лабарре, який посилався на документ, що демонструє AHNEP, може вирішити NP-повне завдання в поліноміальний час. Існує навіть документ, що показує, що AHNEP можуть вирішувати 3SAT лінійночас. AHNEP = Прийняття гібридної мережі еволюційних процесорів. Еволюційний процесор - це модель, натхненна ДНК, в ядрі якої є рядок, який на кожному кроці може бути змінений шляхом заміни, видалення або (що важливо) вставки. Крім того, довільно велика кількість рядків доступна на кожному вузлі, і на кожному кроці зв'язку всі вузли надсилають всі свої правильні рядки до всіх приєднаних вузлів. Тож без витрат на час можливе перенесення експоненціальних обсягів інформації, і через правило вставки окремі рядки з часом можуть бути все більшими, тому це подвійний розбір.

Якщо вас цікавить нещодавня робота з біокомп'ютерів, то дослідники, які зосереджуються на обчисленнях, які є практичними в реальному світі, я можу запропонувати цей огляд книг, про який я нещодавно писав для SIGACT News, який коротко торкається різних областей.


@Aaron: Дякую! Тепер я маю піти і прочитати ваш огляд.
Аадіта Мехра

Я не міг би зробити це краще собі. Це справедливо і для безлічі інших біологічно натхненних методів вирішення проблем, таких як генетичні алгоритми та складання білка.
user834

6
@Aaron: Ви запитували "якщо вам потрібна експоненціальна кількість машин для вирішення проблеми, чи вам автоматично потрібна експоненціальна кількість часу або, принаймні, попередня обробка, щоб побудувати машину в першу чергу?". Відповідь, безумовно, так. Причиною цього є те, що в межах регіону можлива максимальна щільність, перш ніж сформувати чорну діру (щоб уникнути цього, вам потрібно ), а це означає, що радіус системи повинен масштабу пропорційно масі, щоб цього уникнути. Обчислювальна потужність масштабується не більше лінійно в масі. (продовження нижче)r>2Gmc2
Джо Фіцсімонс

5
(продовження) Таким чином, ваша експоненціальна кількість техніки має експоненціальний радіус. Оскільки ви не можете подавати сигнал швидше, ніж світло, сигнал з однієї сторони на інший потребує експоненціально тривалого часу, щоб дійти до іншої сторони, і тому, якщо вся техніка сприяє відповіді, вирішити проблему не можна менше, ніж експоненціально час.
Joe Fitzsimons

@Joe: Дякую :-) Чи було б мені добре цитувати частину ваших коментарів у подальшому питанні? Мене цікавлять формалізми, які фіксують висловлювання на кшталт "Обчислювальна потужність масштабується максимум лінійно в масі". Скільки складності Колмогорова на квадратний дюйм тощо
Аарон Стерлінг

13

Це дуже залежить від вашої моделі.

Насправді обчислення ДНК слід (нерелятивістські) фізичні закони, і тому їх можна моделювати на квантовому комп'ютері. Таким чином, найкраще, на що ви можете сподіватися, - це те, що це може вирішити проблеми, повні BQP. Однак це насправді дуже малоймовірно (ДНК є досить великою, і тому узгодженість насправді не є проблемою), і, таким чином, за допомогою моделювання це майже напевно П. Важливо зазначити, що це ефективність з точки зору кількості використаних атомів, і, відверто кажучи, атоми є досить дешевими, що це число астрономічне, що робить практичне моделювання пробірки, наповненої ДНК, далеко поза сферою того, що в даний час можливо.

Як результат, багато людей обирають працювати з моделями, які наближають те, що відбувається досить добре на практиці, але ламаються, коли їх підштовхують до крайнощів. Одним із прикладів цього є абстрактна модель плитки, яка, як виявляється, є повною NEXP (див . Папери Готтесмана та Ірані з FOCS минулого року).


Дякую за розумну ідею, щоб розглянути обчислення ДНК як фізичну систему! Я збираюся подивитися на папір, який ви зв'язали. Знову дякую.
Аадіта Мехра

@Aadita: Немає проблем. Сподіваюся, це корисно.
Joe Fitzsimons

1
Модель плитки Ванга не призначена для моделювання фізичної динаміки. Якщо його інтерпретувати як інструмент для прогнозування майбутнього стану фізичної системи, те, що діє чинна плитка Ванга, - це прогнозування найбільш ймовірного стану системи в термодинамічній рівновазі; тобто найменша енергія. Але термодинаміка не дає уявлення про те, скільки часу може знадобитися системі, щоб сходити до рівноваги; для цього вам потрібна кінетика. У багатьох системах є термодинамічна рівновага, яка досягається лише через експоненціальний час. Для "фізичної обчислювальної складності" використовуйте кінетику, а не термодинаміку; наприклад модель складання плитки
Дейв Доті

@Dave: Дякую за інформацію. Я мушу визнати, що я досить необізнаний з цією областю, і, можливо, дуже погано сформулював цю частину відповіді. Я не збирався стверджувати, що це вважалося зразком динаміки.
Джо Фіцсімонс

2

Це часткова відповідь

Із згаданої вами статті Вікіпедії алгоритми обчислення молекулярної ДНК, які вирішують задачі, повні NP, не підтверджують, що задачі, повні з NP, вирішуються в поліноміальний час на послідовних машинах (припустимо, що це на практиці означає поліноміальний час). ДНК-обчислення можна вважати формою паралельних обчислень. Нарешті, з точки зору теорії обчислень, ДНК-обчислення не є більш потужними, ніж машини Тьюрінга.


1

Цей документ може бути цікавим для вас - до речі, я буду вдячний, якби хтось міг уточнити шокуюче твердження, яке становить його назву.


2
Деякі проблеми поза PTIME можуть бути вирішені паралельними машинами за багаточлен. Це не парадоксально, оскільки PTIME розповідає про проблеми, які вирішуються певним класом послідовних машин у поліноміальний час.
Чарльз Стюарт

5
Я спробував уточнити у відповіді, яку я опублікував.
Аарон Стерлінг
Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.