Який найкращий точний алгоритм для обчислення ядра графіка?

24

Графік Н є ядром, якщо будь-який гомоморфізм від Н до себе є біекцією. Підграф H of G є ядром G, якщо H є ядром і є гомоморфізм від G до H. http://en.wikipedia.org/wiki/Core_%28graph_theory%29

З огляду на графік G, який найвідоміший точний алгоритм для пошуку його ядра?

ds.algorithms graph-theory graph-algorithms

— Регулярність
джерело

На перший погляд, ця проблема здається дуже важкою, але зменшення графіка Ізоморфізм або інших пов'язаних з цим проблем не є очевидним (для мене). Чудове запитання.

— Деррік Столі

22

Обчислити серцевину графіка важко: навіть вирішити, чи є даний трикольоровий графік ядром, є спільним NP-завершенням, див. Пекло та Несетріл . Є параметри, в яких обчислення ядра можна зробити ефективно, див. Розділ Ефективне обчислення ядра в обміні даними Георгом Готлобом та Аланом Нешем для налаштування бази даних; тут деякі розумні обмеження щодо видів обмежень у схемі бази даних дозволяють ефективно обчислювати ядра.

Редагувати: Окрім згаданої вище роботи Gottlob / Nash, мені невідомі будь-які інші спроби створення ефективних алгоритмів для обчислення ядра. Вказівки на будь-які алгоритми, кращі за грубу силу (точну чи іншу), будуть бажаними.

— Андраш Саламон
джерело

1

Андрас, папір, на яку ви посилаєтесь, здається, показує (читаючи реферат), що перевірка того, чи є графік є його власним ядром, не відповідає NP. Чи відповідає стаття також на питання, яке ставить ОП?

— Суреш Венкат

8

@Suresh: Я думаю, що вказівка NP-повноти є одним із хороших способів відповісти на запитання алгоритму.

— Цуйосі Іто

1

правильно. Мені було просто цікаво, чи не було в роботі більше (тобто ви можете перевірити, чи є ядро мало, чи ядро тривіальне, і т. д. і т. д.)

— Суреш Венкат

9

Проблема визначення того, чи є даний графік основним графіком, легко бачиться як у спів-NP. Насправді він є спільним NP завершеним.

Проблема визначення того, чи є даний підграф H ядром даного графіка G, є у більшому класі DP ( https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:D#dp ), і насправді є повною для цього класу ( архетипічна повна задача для цього класу складається з пар булевих формул, де перша є задоволеною, а друга - неатифікованою). Утримання в DP зрозуміло: перевірити, що G відображає гомоморфно H (це кодується як задоволеність) і одночасно, що H не має гомоморфізму до себе, на який не (це кодується як незадовільність). Твердість DP нетривіальна, і це доведено в роботі:

Фагін, Рональд, Фокіон Г. Колаїт та Лучан Попа. "Обмін даними: потрапляння до основи." Операції ACM на системах баз даних (TODS) 30.1 (2005): 174-210.

— Szymon Toruńczyk
джерело

Доповідь розміщена на сайті dx.doi.org/10.1145/1061318.1061323

— Андраш Саламон