Для чого c ділення на c на AC0?

Припустимо, що наш вхід є двійковим і ми повинні вивести , де - деяке постійне ціле число. Це лише зсув, якщо - потужність двох, а як щодо інших чисел? Чи можемо ми зробити це з постійною схемою глибини для кожного ? Що з ? $x$ $\lfloor x/c \rfloor$ $c$ $c$ $c$ $c=3$

пс. Я знаю, що обчислити важко, але це здається не пов'язаним. $x\bmod c$

cc.complexity-theory circuit-complexity ac0

— домоторп
джерело

Додавання і віднімання двійкових чисел є в $\mathsf{AC^0}$ .

Для будь-якого постійного числа , є зведеним до ділення на ( ): $c$ $x \bmod c$ $\mathsf{AC^0}$ $c$ $\lfloor x/c \rfloor$

x mod c = x - (\overset{c times}{\overset{⏞}{⌊ x / c ⌋ + \dots + ⌊ x / c ⌋}})

$x \bmod c = x - (\overbrace{\lfloor x/c \rfloor + \cdots + \lfloor x/c \rfloor}^{c \text{ times}})$

$x \bmod c$ $\mathsf{AC^0}$ $c$ $2$ $\lfloor x/c \rfloor$ $\mathsf{AC^0}$ $c$ $2$

$c$ $\mathit{MOD}_c$ $\sum_ix_i\bmod c$ $x_i\in\{0,1\}$ $x\bmod c$ $p-1$ $2^{(p-1)i} \bmod p = 1$

— даніелло
джерело

c

$c$

x mod c

$x\bmod c$

c

$c$

c = p

$c=p$

(p - 1)

$(p-1)$

@Emil Jerabek: Дякую, саме ця допомога була мені потрібна :)

— daniello