Квантові алгоритми для обчислень QED, пов'язані з константами тонкої структури

Моє запитання стосується квантових алгоритмів для обчислень QED (квантової електродинаміки), пов'язаних з константами тонкої структури. Такі обчислення (як я пояснив мені) складають для обчислення Тейлор-подібного ряду де α - константа тонкої структури (близько 1/137), а c k - внесок діаграм Фейнмана з k- петлями.

Це питання було мотивоване коментарем Пітера Шор (про QED та постійну тонку структуру) під час дискусії щодо квантових комп'ютерів у моєму блозі. Для деякого ознайомлення тут є відповідна стаття Wikipedea .

Відомо, що а) Перші кілька термінів цього обчислення дають дуже точні оцінки співвідношень між експериментальними результатами, які чудово узгоджуються з експериментами. б) Обчислення дуже важкі, і обчислення більше термінів перевищує наші обчислювальні повноваження. в) У деяких точках обчислення вибухне - іншими словами, радіус зближення цього ряду потужностей дорівнює нулю.

Моє запитання дуже просте: чи можна ці обчислення проводити ефективно на квантовому комп'ютері.

питання 1

$c_k$

2) (слабкіше) Чи принаймні доцільно обчислити оцінки, дані обчисленням QED в режимі, перш ніж ці коефіцієнти вибухнуть?

3) (Ще слабкіше) Чи принаймні можливо здійснити обчислення оцінок, що даються цими обчисленнями QED, якщо вони є актуальними. (А саме для тих термінів у серії, які добре наближаються до фізики.)

Аналогічне питання стосується обчислень QCD для обчислення властивостей протона чи нейтрона. (Арам Харроу висловив відповідний коментар до мого блогу щодо обчислень QCD, а також коментарі Олександра Власова також є актуальними.) Я був би радий дізнатися ситуацію і для обчислень QCD.

Після коментаря Пітера Шор:

Питання 2

Чи може квантове обчислення дати відповідь точніше, ніж це можливо класично, тому що коефіцієнти вибухають?

Іншими словами

Чи дозволять квантові комп'ютери моделювати ситуацію та давати

ефективно орієнтовна відповідь на фактичні фізичні величини.

Ще один спосіб запитати :

$\pi$

(О, я б хотів, щоб я був віруючим :))

більше фону

Надія на те, що обчислення в квантовій теорії поля можна ефективно виконувати за допомогою квантових комп'ютерів, була (можливо) однією з мотивацій Фейнмана щодо QC. У цій роботі досягнуто важливого прогресу в напрямку квантових алгоритмів для обчислень в теоріях квантових полів: Стівен Джордан, Кіт Лі та Квантові алгоритми Джона Прескіла для квантових теорій поля . Я не знаю, чи робота Джордана, Лі та Прескілла (або якась подальша робота) передбачає позитивну відповідь на моє запитання (принаймні, у більш слабких формах).

Пов'язане питання з боку фізики

$\alpha c_k/c_{k+1} > 1/5$

Ось два пов’язані питання на веб-сайті сестри з фізики. QED та QCD з необмеженою обчислювальною потужністю - наскільки точними вони будуть? ; Константа тонкої структури - чи справді це може бути випадкова величина?

$\alpha$$\sum_k c_k \alpha^k$$c_k \sim k!$$\alpha \simeq 1/137$$k$

$\alpha$$\pi$$\alpha$$\alpha$дуже важкий і обчислювально важкий. Обчислювальна сторона може бути настільки ж обмежуючим фактором, як і експериментальна сторона в цих проблемах метрології точності. (Деякі з моїх колег з NIST спеціалізуються на подібній справі.)

$\alpha$$\alpha$$c_k$ніж це в реальному світі. Однак вивчення квантових алгоритмів для моделювання теорій квантових полів знаходиться в зародковому стані. Видобуток таких коефіцієнтів - одне з численних цікавих питань, які ще насправді не вивчені! Також наші алгоритми ще не вирішують QED, а деякі спрощені моделі.

Сьогодні у нас в основному є два класичні алгоритми для QFT: діаграми Фейнмана та моделювання решітки. Діаграми Фейнмана розбиваються при сильному з'єднанні або високій точності, як обговорювалося вище. Обчислення решітки здебільшого корисні лише для обчислення статичних величин, таких як енергії зв’язку (наприклад, маса протона), а не динамічних величин, таких як амплітуди розсіювання. Це пояснюється тим, що в обчисленнях граток використовується уявний час. (Крім того, для певних систем конденсованої речовини, які сильно засмучуються, навіть знайти статичні величини, такі як енергії основного стану, є експоненціально важким. Мені не ясно, наскільки це явище має відношення до фізики високих енергій.) дослідницька програма щодо прискорення обчислення амплітуд розсіювання в суперсиметричних квантових теоріях поля. Можливо, ви чули про "

Отже, є можливість експоненціальної прискорення шляхом квантових обчислень у тому випадку, якщо ви хочете обчислити динамічні величини, такі як амплітуди розсіювання з високою точністю або в сильно зв'язаній теорії квантового поля. У моїх роботах з Кітом та Джоном розробляються квантові алгоритми поліноміального часу для обчислення амплітуд розсіювання в простих теоріях квантових полів, які можуть бути сильно поєднані. Ми хотіли б розширити наші алгоритми для імітації більш повних моделей, таких як QED та QCD, але нас поки немає. Це стосується нетривіальних викликів, але я відчуваю, що квантові комп'ютери повинні бути в змозі обчислити амплітуди розсіювання в теоріях квантових полів у поліноміальний час.

Отже, така перспектива ґрунтується на відомих класичних та квантових алгоритмах. Існує також перспектива теорії складності. Для багатьох класів фізичних систем проблема обчислення амплітуд переходу до поліноміальної точності повна BQP, а задача обчислення енергій землі - повна QMA. Отже, у гірших випадках ми очікуємо, що квантові комп'ютери обчислюють амплітуди переходу в поліноміальний час, тоді як класичні комп'ютери потребують експоненціального часу. Ми очікуємо, що як квантові, так і класичні комп’ютери (як і сама природа) потребують експоненціального часу, щоб знайти гірші стани в гіршому випадку. Питання полягає в тому, чи виглядають найгірші випадки обчислювальних задач як будь-яка реальна фізика. У контексті фізики конденсованих речовин, я б сказав, що відповідь, як правило, так. У контексті фізики високих енергій, можна побудувати важкі для BQP екземпляри задачі амплітуди розсіювання, які, принаймні, вільно відповідають тому, що фізику може знадобитися підрахувати. (Зараз ми працюємо над документом з цього приводу.) Чи можна створити важкі для QMA екземпляри проблеми обчислення стану вакууму для квантової теорії поля - це те, про що я не дуже думав. Однак я думаю, що це могло б бути зроблено, якщо хтось готовий дозволити не трансляційно-інваріантні зовнішні поля.