Використання

12

Я не теоретик-комп’ютер. Я стабільний теоретик гомотопії, використовуючи -категорії. Я бачив застосування теорії категорій та теорії топосів до теоретичної інформатики, і мені було цікаво, чи можна використовувати -категорії (а краще для мене, стійку теорію гомотопії) в теоретичній інформатиці. Я думаю, що HoTT може бути однією з таких програм, але я можу дуже помилятися, оскільки я майже нічого не знаю про HoTT. (Тому я також не знаю, як HoTT використовується в TCS.) $\infty$ $\infty$

lo.logic soft-question ct.category-theory

— Джухо
джерело

1

Ви подивилися на книгу HoTT ? Наприклад, теорема про підвіску доведена в главі 8.

— Коді

@cody Так, я переглянув це (але не дуже детально); Мене не дуже цікавить застосування HoTT до теорії гомотопії (або навпаки), але застосування теорії гомотопії та

-категорій до ТКС. Чи знаєте ви кілька таких додатків?

\infty

$\infty$

1

Ви повинні задати це питання через п’ять років. Ми ще не знаємо, як саме ми будемо використовувати

-категорії в інформатиці. На даний момент у нас є досить гарне уявлення про

-группоідах: вони значно покращили наше розуміння теорії типів.

\infty

$\infty$

\infty

$\infty$

— Андрій Бауер

Перегляньте розділ "Нотатки та бесіди" Майкла Шульмана внизу його сторінки home.sandiego.edu/~shulman/papers/index.html . Майк є гомотопічним теоретиком за навчанням, тому ви можете знайти його речі більш зрозумілими.

— Андрій Бауер

11

Застосування вищих гомотопічно-теоретичних ідей до CS все ще є дуже зароджуваним полем! Я розумію, що це навіть не так старе, як математичне поле.

Безумовно, HoTT є центральним поштовхом до таких ідей. Навіть там, хоча, було лише кілька застосувань теорії категорій "розмірності" вище 2.

Одна з приємних «інформатик-у» - це теорія гомотопічних патчів від Anguili et al . Вони показують, що деякі загальні операції та властивості, властиві gitподібним системам управління версіями, можна найкраще зрозуміти, використовуючи теорію типу гомотопії.

Ще один досить неспоріднений потяг думок - це цікава робота щодо взаємозв'язку між (2-) теорією гомології та злиттям термінових систем переписування (або більш складними структурами, такими як вищі алгебри). Деякі приклади є

Ю. Жиро Злиття лінійного переписування та гомології алгебр .

Властивість Ю. Лафонта та А. Праута Церкви- Роззера та гомологія моноїдів .

— коді
джерело

Спасибі, коді! Я зачекаю, чи ще є відповіді, перш ніж приймати.

11

Теоретичні комп'ютерні вчені роблять багато речей, одна з яких - математичне моделювання різних речей з інформатики. Наприклад, ми любимо надавати математичні моделі мов програмування, щоб люди могли насправді доводити речі щодо програм (наприклад, довести, що програма робить те, що належить). У цьому сенсі завжди добре мати хороший запас математичних прийомів, які дадуть нам моделі для різних речей, які придумують комп'ютерні фахівці.

$D$ $D \cong D^D$

$(\infty,1)$ $\infty$

Єдиний зв’язок між теорією стійкої гомотопії та теорією типів, який мені відомий, - це робота Маттісія Вакара про лінійну теорію залежного типу . Мабуть, одна її модель є стійкою теорією гомотопії, але вона ще не опублікована, лише натякнула на кінець зв'язаного документу.

Ще одне місце, де можна було б шукати застосування теорії гомотопії (стабільної чи ні) в інформатиці - обчислювальна топологія . Там наполеглива гомологія останнім часом знайшла багато застосувань, і люди, безперечно, дивляться на теоретико-теоретичні програми гомотопії подібного роду. Основна ідея - використовувати алгебраїчну топологію для вивчення властивостей великих наборів даних.

Без сумніву, є й інші додатки. Коді згадав про використання теорії гомотопії (під виглядом теорії типу гомотопії) для вивчення систем контролю ревізії. Існує також застосування теорії гомотопії для вивчення паралельних і паралельних обчислень, таких як " Алгебраїчна топологія та паралельність ". Хтось більш обізнаний може бути добрим, щоб надати кращі посилання. У будь-якому випадку, ви помітите, що всі ці програми (за винятком теорії типу гомотопії) з математичної точки зору є досить неохайними - це не означає, що вони марні!

— Андрій Бауер
джерело

-3

це намагається замалювати більш загальні зв'язки. деякі з цих програм можна вважати зовсім недавнім і більш детальним розширенням старої кореспонденції Кері-Говарда, поміченої між доказами та програмами. існує також тісний зв’язок з автоматизованим доведенням теорем (він же асистентів-доказів). багато методів, що використовуються в автоматизованих теоремах, що підтверджують докази, не на цілком твердому математичному ґрунті, а теорія гомотопії додає більш міцного обґрунтування.

ця пропозиція значної команди захоплює / обстежує значну частину відомих на сьогодні зв'язків з CS: Теорія типу гомотопії: Уніфіковані основи математики та обчислень (пропозиція MURI)

Ліката з цієї команди особливо зацікавлена в комп'ютерних наукових додатках теорії гомотопії. деякі з його розмов, а один - воєводський засновник видатної аксіоми «Унікальність» :

Математичні та обчислювальні програми теорії типу гомотопії. Колоквіум в Університеті Айови. Листопад, 2013. [ слайди ]
Документи, перевірені комп'ютером в теорії логіки гомотопії. Запрошені на розмову в Асоціацію зустрічей символічної логіки Північної Америки. Травень 2013. [ слайди ]
Програмування та доведення в теорії типу гомотопії. Колоквіум у Весліані, Прінстоні та Корнеллі. Весна, 2013. [ слайди ]
Інформатика та теорія гомотопії , 10-метрова відео лекція Воєводського / IAS

— взн
джерело