Чи міститься APX в NP?

Кажуть, що проблема AP є в APX, якщо існує якась константа c> 0, така що існує алгоритм апроксимації поліноміального часу для P з коефіцієнтом наближення 1 + c.

APX містить PTAS (видно просто вибираючи будь-яку константу c> 0) і P.

APX в NP? Зокрема, чи означає існування алгоритму наближення багаточленного часу для деякого коефіцієнта наближення, що проблема полягає в NP?

cc.complexity-theory complexity-classes apx

— Ендрю В.
джерело

Я думаю, що "те, що відомо про клас X відносно всіх інших класів Y", є занадто розпливчастим питанням, якщо не будуть надані додаткові подробиці про типи шуканих відносин.

— Андрас Саламон

Я маю на увазі такі відносини, як "містить", "міститься в", "не містить".

— Ендрю В.

Подумавши, я звузив питання до конкретних стосунків, які мене найбільше цікавлять.

— Andrew W.

Що саме означає запитати, чи APX міститься в NP? APX складається з приблизних проблем "оптимізації NP", тоді як NP складається з проблем рішення. Крім того, за визначенням, версія рішення проблеми оптимізації NP знаходиться в НП. Можливо, ви мали на увазі щось інше?

— Джошуа Грохов

Ви маєте рацію Джошуа. Ян відповів на запитання, яке я повинен був задати.

— Ендрю В.

Відповіді:

APX визначається як підмножина NPO, тому так, якщо проблема оптимізації є в APX, то відповідна проблема рішення знаходиться в NP.

Однак, якщо ви запитуєте, чи довільна проблема повинна бути в NP (або NPO), якщо є полі-час O (1) -підтвердження, то відповідь - ні. Я не знаю жодних природних проблем, які служать протилежним прикладом, але можна визначити проблему штучної максимізації, де мета - це сума двох термінів, великий термін, який легко оптимізується в P, і значно менший термін що додає невелику кількість, якщо частина рішення кодує відповідь на якусь важку проблему (за межами NP). Тоді ви зможете знайти, скажімо, 2-наближення в полі-часі, сконцентрувавшись на простому терміні, але пошук оптимального рішення вимагало б вирішення важкої проблеми.

— Ян
джерело

Я прийняв вашу відповідь, оскільки він стосувався як запитання, яке я задав ("Чи міститься APX в NP?"), Так і питання, яке я повинен був би задати ("Чи багаторазовий O (1) наближається до точного рішення в NP?").

— Ендрю В.

Широкий клас проблем, які не містяться в NPO та NP, але мають постійне факторне наближення, є класом онлайн-проблем (Питання про те, який клас складності містить онлайн-проблеми, знаходиться тут cstheory.stackexchange.com/questions/1664/… ) .

— Олександр Бондаренко

APX обговорюється та (як і інші класи складності) регулярно оновлюється в зоопарку складності.

http://qwiki.stanford.edu/wiki/Complexity_Zoo:A#apx

— Росс Снайдер
джерело

Дивіться також qwiki.stanford.edu/wiki/Complexity_Zoo:G#glo, який, схоже, не згадується у записі APX.

— Jukka Suomela

Особливо красивою є синтаксична характеристика APX (згаданий у вступі до Зоопарку).

— Суреш Венкат