Посилання на той факт, що (0 = 1) означає хибність, потребує Всесвіту в MLTT

Це досить відомий факт, що виведення суперечності з нерівності (наприклад, ) в теорії типу Мартіна-Лоефа вимагає всесвіту. $(0=1) \to \bot$

Доказ також досить простий - за відсутності всесвітів ми можемо стерти залежності від будь-якого залежного типу, щоб отримати простий тип як його форму, і так доводимо, що означає, що ми можемо довести для довільного атома , що, звичайно, неможливо. $(0=1) \to \bot$ $p \to \bot$ $p$

Однак я не можу знайти, хто це довів першим! Хтось має довідку?

— Ніл Кришнасвамі
джерело

«Новий парадокс в теорії типів» Кокенда (94) описує істинну семантику мінімальної логіки вищого порядку і, здається, дозволяє припустити, що таке тлумачення було відоме і раніше. Здається, я згадую згадку про таку модель навіть для Теорії типу Рассела, але я не можу її знайти ...

— cody

Цей текст Мартіна Гофмана підтверджує посилання Яна Сміта у відповіді і обґрунтовано представляє це доказ з категоричною семантикою у вправах ioc.ee/~james/ITT9200/SyntaxAndSemanticsof%20DependentTypes.pdf

— user833970

Я знаю:

Ян М. Сміт, Незалежність четвертої аксіоми Пеано від теорії типу Мартіна-Лефа без всесвітів, The Journal of Symbolic Logic 53 (3), p. 840-845, 1988.

— Ульрік Бухгольц
джерело