Ось досить інший додаток від того, що ви, можливо, мали на увазі. Лінійне програмування має багато практичних застосувань. Існує багато алгоритмів лінійного програмування, і ті, що базуються на симплексному методі Джорджа Данцига, є одними з найбільш часто реалізованих. Важливим параметром симплекса називається правило повороту. Віктор Клі та Джордж Мінті надає набір політопів, на яких для поворотного правила, запропонованого Данцигом, буде потрібно експоненціальна кількість поворотних кроків. З того часу були знайдені приклади, що демонструють експоненціальну нижню межу майже для кожного детермінованого правила повороту.
Однак Simplex може використовувати рандомізовані правила повороту. Гіл Калай у 1992 р. Ввів рандомізоване правило повороту та довів це підсистему верхньої межі для симплекса. Також у 1992 році Міха Шарір та Емо Вельцл визначили проблеми типу LP, які включають стандартне лінійне програмування, а також Іржі Матушек запропонував рандомізовані варіанти симплексу та виявив субекспоненціальні верхні межі для цього варіанту. Субекспоненціальні нижні межі також були виявлені на проблемах типу LP, але приблизно до 2010 року не було конкретних прикладів лінійних програм, на яких можна було б продемонструвати ці нижчі межі. Дивіться ці дві публікації у блозі Гіла Калай для іншого розповіді про цю історію, про зв'язок з гіршеською гіпотезою та посиланнями на літературу.
Що стосується будь-якого з цього з парними іграми? Для налаштування з'єднання потрібно пару кроків. Відкритою проблемою в дослідженнях парних ігор приблизно до 2009 року було визначити, чи можуть певні алгоритми ітерації політики для вирішення парних ігор мати експоненціальну поведінку. Докладніше про це див. У статті Марціна Юрдзінського . Олівер Фрідман, починаючи з 2009 року , демонстрував приклади паритетних ігор, на яких певні алгоритми ітерації політики вимагали експоненційного часу. Використовуючи зв'язок між паритетними іграми та певними проблемами LP-типу, він отримав нижчі межі субекспоненціалістів для різних правил повороту симплексу. (Однак зауважте, що один із результатів, що стосувався алгоритму випадкової грані, показали Олівер Фрідман, Томас Хансен та Урі Цвік бути помилковим.)
Сподіваюсь, ви погодиться, що це досить захоплюючий і переконливий приклад застосування парних ігор.
Є і більш пряма відповідь на ваше запитання. Припустимо, хочеться розробити дискретний контролер, який регулює, як поводиться фізична система (термостат, хімічна установка тощо), залежно від стану системи та стану навколишнього середовища. Питання про те, чи існує контролер для надання гарантій, які дизайнер хоче, може бути зведений до вирішення ігор паритету. Таким чином, ви можете продумати паритетну гру з точки зору систем, середовищ та контролерів.
μμ