Застосування теорії складності

18

Теорія складності, здається, охоплює щось фундаментальне у структурі Всесвіту, оскільки вона формалізує інтуїтивне уявлення про те, що деякі проблеми складніші за інші.

Скотт Ааронсон передбачив : "Припущення про твердість NP зрештою буде розглядатися як аналог другого закону термодинаміки або неможливість надсвітової сигналізації".

Так звані «важкі проблеми» є основою сучасної криптографії.

Чи існують інші додатки, які використовують, залежать від них або пояснюють наявністю важких обчислювальних проблем?

cc.complexity-theory soft-question big-picture

— rphv
джерело

14

Найсвіжіший випуск CACM має статтю Фалішевського, Хемаспаандри та Хемаспаандри про використання теорії складності у царині теорії соціального вибору та зокрема виборів. Одним із прикладів такого результату є те, що, хоча теорема Ерроу гарантує, що будь-яка виборча система є "хакерською", це може бути важко зробити.

— Суреш Венкат
джерело

1

Я не читав цього документу, але, схоже, автор проектує захищені системи електронного голосування. Це не застосування криптографії до систем безпеки? Зауважте, що ОП просить застосувати важкі проблеми в інших сферах, крім криптографії.

— MS Dousti

2

Ні, це не зовсім правильно. Вони дивляться на математику систем голосування і намагаються зрозуміти, як перспектива теорії складності змінює вибір дизайну. Наприклад, серед трьох схем, які виглядають схожими, одна - NP важко зламати, а інші - ні. Це обчислювальний погляд на теорію соціального вибору, подібно до того, як сучасна криптовалюта дає обчислювальну точку зору секретів кодування.

— Суреш Венкат

7

$\epsilon$ $\epsilon$ $1/\epsilon$

— Даніель Апон
джерело

Вбік: Криптографія, очевидно, є позитивним застосуванням обчислювально важкої проблеми. Це був би приклад застосування теореми про складність поза полем складності, яке є негативним . Вас особливо цікавить одне над іншим, @rphv?

— Даніель Апон

1

Мене цікавлять і позитивні, і негативні програми. Якщо існування складних обчислювальних проблем є аналогічним 2LOT або C, я відчуваю, що нам слід часто стикатися з прикладами / наслідками цього, так як ми часто стикаємося з об'єктами реального світу, які "втілюють" ці властивості (автомобільні двигуни, електроенергія та ін.) Навіть якщо ми нічого не «отримуємо» (як криптовалюта) від того, що існують важкі проблеми, я думаю, це може бути корисно врахувати існування важких проблем, коли мислимо про світ. Іншими словами, "Як існування важких проблем впливає на наше життя?"

— rphv

3

$BPP$ $P=BPP$

— Мохаммед Аль-Туркстані
джерело

2

Якщо припустити, що "жорсткі" функції існують (для різних визначень "жорстких"), ми можемо побудувати псевдовипадкові генератори.

— Дана Мошковіц
джерело