Чи вирішені ці ігри з розмальовками?

У статті "Про складність деяких ігор на розмальовки" Бодлендер наводить кілька відкритих питань щодо складності вирішення питання, чи має гравець 1 або 2 стратегію виграшу в деяких гральних розмальовках. Хтось знає, чи вони були вирішені?

1) В одній грі два гравці по черзі вибирають одну вершину в графіку і розфарбовують її правильно кольором із фіксованого кінцевого набору. Невдаха - перший гравець, який не в змозі забарвити вершину. У статті Шефера показано, що він є повним pspace з 1 кольором, а Bodlaender показує, що він є pspace-повним з двома кольорами, але не дає відповіді з більшою кількістю кольорів. Він все ще відкритий?

2) В іншому варіанті вершини мають числа 1..n. На черзі гравця він повинен правильно розфарбувати вершину з найменшим числом, яке ще не було забарвленим. Знову ж таки, вони використовують кольори з фіксованого набору, і програв - перший гравець, який не в змозі розфарбувати свою вершину. Бодлендер показує, що він є повним pspace для загальних графіків. Він запитує, хто виграє на деревах, це відомо?

Спасибі

Здається, цей документ має щось із того, що ви шукаєте: http://arxiv.org/abs/1202.5762

Загальна форма першого питання - це дійсно просте скорочення: використовуючи кольори {0, ..., n-1}, почніть з екземпляра Node Kayles і створіть вершину для кожного з кольорів від 1 до n-1 і підключіть їх до кожної незабарвленої вершини. Тепер ці кольори не можна грати, і ви все ще граєте в гру Node Kayles.