До якого класу складності належить ця мова?

Я думав про те, який клас належить ця мова: являє собою графік, натуральне число і є хроматичним числом G $L =\{ \langle G,k \rangle \mid G$$k$$k$$G\}$

Я подумав про як (1) "немає фарбування k-1 кольорів" і (2) "є забарвлення k кольорів". Тепер (1) є coNP, а (2) - NP-повним, тому я припускаю, що ця мова не є ні в NP, ні в coNP, але я не знайшов, до якого класу вона належить. Будь-яка допомога буде вітатися.$L$$k$

Дякую

Він міститься в DP: Polynomial-Time Difference , який також є BH 2 , другий рівень булевої ієрархії$_2$ . Цей клас сам по собі міститься в , але, як вважають, це більший клас.$\Delta^\textrm{P}$

Мова L знаходиться в DP, якщо це перетин мови L ₁ в NP з мовою L ₂ в coNP, і тому ваш приклад чітко є в DP.

(як вказував Робін, проблема полягає в DP ...)

... і це також DP-завершене.

Насправді Йорг Рот показав, що це стосується навіть фіксованого k = 4: Йорг Рот: Точна складність точної чотирьохкольоровості. Інф. Процес. Лет. (IPL) 87 (1): 7-12 (2003)