Найбільша клітина в розташуванні

Q . У чому полягає складність пошуку найбільшої за обсягом осередку в розташуванні гіперпланів розміром?$n$$d$

Я відчуваю, що я повинен це знати ... Але я не знаходжу остаточного посилання.

Це ? Як щодо спеціалізації : найбільша площа, обмежена клітиною в розташуванні ліній?d =$\Omega(n^d)$$d{=}2$

Дещо краще, ніж виглядає важко. Якщо клітина значно перевищує її середній очікуваний розмір, можна знайти вибірку, щоб знайти її. Формально припустимо, що обмежені комірки (в площині) утворюють багатокутник площі (цей многокутник можна обчислити протягом майже лінійного часу в площині). Припустимо, найбільша обмежена клітинка в розташуванні ліній має площу . Зразок, точки з - і нехай є результуючим набором точок. З великою часткою ймовірності одна з точок потрапляє всередину і обчислює всі грані в розташуванні, що містить точки1 В С & alpha ; » 1 / п 2 т = ( лог - п ) / α Q P C P O ( ( п 2 / 3 м 2 / 3 + п + т ) * р про л у л про г$O(n^d)$$1$$Q$$C$$\alpha \gg 1/n^2$$m = (\log n)/\alpha$$Q$$P$$C$$P$займає час, використовуючи стандартну магію (тобто алгоритми обчислення багатьох граней в розташуванні ліній).$O(( n^{2/3} m^{2/3} + n + m)*\mathrm{polylog})$

Тепер прямо застосувати двійковий пошук на , щоб отримати алгоритм, який обчислює найбільшу комірку, за час , де - частка площі найбільшої комірки із загальної площі обмежених комірок (тобто, область ).O ( ( п + 1 / α + п 2 / 3 / α 2 / 3 ) р про л у л про г п ) α $\alpha$$O\Bigl( \bigl(n + 1/\alpha + n^{2/3}/\alpha^{2/3}\bigr) \mathrm{polylog n}\Bigr)$$\alpha$$Q$