Чи релятивізується існування проблем, повних PH?

12

Результат Бейкера-Гілла-Солової показав, що питання P = NP не релятивізується, в тому сенсі, що жодне релятивізуюче доказ (не чутливе до присутності оракула) не може вирішити питання P = NP.

Моє запитання: Чи є аналогічний результат для запитання "Чи існує проблема, пов’язана з PH?" Відповідь негативно на це питання означатиме P! = NP; відповідь стверджувальною була б малоймовірною, але цікавою, оскільки це означало б, що PH руйнується до певного рівня.

Я не впевнений, але я підозрюю, що оракул TQBF призведе до того, що PH буде рівним PSPACE і, таким чином, матиме повну проблему. Окрім того, що я не впевнений у цьому, мені цікаво, чи існує оракул у відношенні, щодо якого PH, очевидно, не має повної проблеми.

-Філіп

cc.complexity-theory complexity-classes

— Філіп Уайт
джерело

16

У 1985 році Яо показав, що існують оракули, щодо яких ієрархія поліномів нескінченна. Щодо такого оракулу, не існує проблем, повних PH.

Крім того, ви праві, що з оракулом TQBF, PH дорівнює PSPACE. Насправді навіть P = PSPACE у присутності оракул TQBF.

— Шрікант
джерело

Дякую, це була перша відповідь точно відповіла на моє запитання.

— Філіп Уайт

Просто , щоб зробити один пункт очищення для читачів, є -повний завдання для кожного оракула . Тобто, завжди існують повні проблеми для кожного фіксованого рівня ієрархії. А саме, рішення , якщо гравець 1 виграє враховуючи -round гру, де арбітр гри описується схемою з доступом до оракула , є -повний. (Я припускаю, що гравець 1 отримує перший хід; інакше це .)

Σ_{k} P^{A}

$\Sigma_k P^A$

A

$A$

k

$k$

A

$A$

Σ_{k} P

$\Sigma_k P$

Π_{k} P

$\Pi_k P$

— Енді Друкер

14

PH має повні проблеми , якщо і тільки якщо він впаде: якщо він має повну проблему , то для деяких , так . І навпаки, якщо кінцевий, то для деякого , а є PH-повним. $L$ $L \in \Sigma_k P$ $k$ $PH = \Sigma_k P$ $PH$ $PH = \Sigma_k P$ $k$ $\Sigma_k SAT$

Як вказував Шрікант, існують оракули, щодо яких PH нескінченно. (Насправді, пошук таких оракул було частиною причини, по якій люди почали в першу чергу дивитися на PARITY не в ) Використовуючи аналогічні методи на основі схем, для кожного існує також оракул, який точно згортає ( Ker-I Ko, SICOMP 18 (2), 1989 ). Для тих, хто цікавиться, рекомендую опитування Кер-І Ко . $AC^0$ $k$ $PH$ $\Sigma_k P$

— Джошуа Грохов
джерело

Дякую, ця відповідь також корисна. Я думаю, що я знав, що у нього є повні проблеми, якщо він руйнується, але я ціную додаткові деталі, особливо стосовно коментаря PARITY / AC0.

— Філіп Уайт