Інформаційна складність алгоритмів запитів?

Інформаційна складність була дуже корисним інструментом у складності спілкування, в основному використовується для нижньої межі складності зв'язку розподілених проблем.

Чи є аналог інформаційної складності для складності запиту? Існує багато паралелей між складністю запиту та складністю зв'язку; часто (але не завжди!) нижня межа в одній моделі переводиться на нижню межу в іншій моделі. Іноді цей переклад є досить нетривіальним.

Чи існує поняття інформаційної складності, яке корисне для нижнього обмеження складності запитів?

Перший пропуск, схоже, вказує на те, що інформаційна складність не дуже корисна; наприклад, складність запиту обчислення АБО з бітів становить Ω ( N ) для рандомізованих алгоритмів і Ω ( $N$$\Omega(N)$для квантових алгоритмів, тоді як найпростіша адаптація поняття складності інформації вказує на те, що інформація, засвоєна будь-яким алгоритмом запиту, є максимумO(логN)(тому що алгоритм зупиняється, коли бачить перше1на вході).$\Omega(\sqrt{N})$$O(\log N)$$1$

Так, теорія інформації корисна для доведення нижчих меж щодо складності запитів у галузі інформатики.

Олександр Голинський дав хороший приклад у своїй кращому документі під назвою "Низькі межі клітинного зонда для лаконічних структур даних", представленому на SODA 2009. Він використовує інформаційну теорію для доведення нижньої межі складності запитів, яка, у свою чергу, дає нижню межу в біт-зондова модель для (стислих) структур даних. Ви можете завантажити папір з кешу citeseer або з сховища ACM . Здається, не існує журнальної версії статті.

Можливо, вас зацікавлять і наступні статті з його бібліографії, які також пов’язують складність спілкування з теорією інформації:

• Пітер Бро Мільтерсен, Ноам Нісан, Шмуель Сафра та Аві Вігдерсон. Про структури даних та асиметричну складність зв'язку. Журнал комп'ютерних та системних наук, 57 (1): 37–49, 1998. [посилання]
• Анна Гал та Пітер Бро Мільтерсен. Складність клітинного зондування складних структур даних. У Міжнародному колоквіумі з питань автоматів, мов та програмування, сторінки 332–344, 2003. [посилання]