Що відомо про цей варіант TSP?

15

Це запитання раніше було розміщено тут на сайті Exchange Computer Stack Exchange .

Уявіть, що ви дуже успішний продавець подорожей з клієнтами по всій країні. Щоб пришвидшити доставку, ви розробили флот одноразових дронів для доставки, кожен з ефективним дальністю 50 кілометрів. Завдяки цій інновації, замість того, щоб їхати в кожне місто, щоб доставити ваші товари, вам потрібно лише пролетіти на своєму вертольоті протягом 50 км і дозволити безпілотникам закінчити роботу.

Проблема: Яким чином повинен літати ваш вертоліт, щоб мінімізувати відстань у подорожі?

Точніше, враховуючи дійсне число і різних точок в евклідовій площині, який шлях, що перетинає замкнутий диск радіусом про кожну точку, мінімізує загальну довжину дуги? Шлях не повинен бути закритим і може перетинати диски в будь-якому порядку. $R>0$ $N$ $\{p_1, p_2, \ldots, p_N\}$ $R$

Очевидно, що ця проблема зводиться до TSP як , тому я не сподіваюся знайти ефективний точний алгоритм. Я б із задоволенням знав, як ця проблема називається в літературі, і якщо відомі ефективні алгоритми наближення. $R \to 0$

ds.algorithms approximation-algorithms tsp

— Девід Чжан
джерело

1

Також розміщені на CS.SE . Будь ласка , не ставте один і той же питання на кількох сайтах . Кожна громада повинна чесно реагувати на відповіді, не витрачаючи ні на кого часу. Якщо ви не отримаєте задовольняючої відповіді через тиждень або близько того, сміливо позначте міграцію.

— DW

21

Це особливий випадок продавця подорожей з проблемою сусідства (TSPN). У загальній версії, мікрорайони не повинні бути однаковими.

Документ Думітреску та Мітчелла, алгоритми апроксимації TSP з сусідніми площинами , вирішує ваше запитання. Вони дають алгоритм наближення постійного коефіцієнта для дещо більш загальної проблеми (випадок 1) та PTAS, коли в околицях розташовані роз'єднані кулі однакового розміру (випадок 2).

В якості побічного коментаря, я думаю, що Мітчелл проробив багато роботи над геометричними варіантами TSP, тому ви, можливо, захочете поглянути на інші його документи.

— Гек Беннетт
джерело

10

Однією відповідною версією TSP є "Груповий TSP". У цій проблемі «міста» діляться на групи і мета - знайти тур, який відвідує кожну групу хоча б один раз.

Це також було вивчено в площині, що ближче до того, що ви описуєте. Тут кожна група - це закрита область літака, і для її покриття достатньо відвідати одну точку в регіоні. Див., Наприклад, статтю "Алгоритми наближення для Євклідової групи TSP", Elbassioni et al. у ICALP 2005.

— Майкл Лампіс
джерело