Проблеми зв'язку, щодо яких, як відомо, не існує детермінованої теореми прямої суми

Це стара відкрита проблема чи має пряму суму теорема для детермінованою складності комунікації, тобто чи рішення незалежних примірників завдання т разів складніше , ніж рішення одного примірника. [FKNN95] показав такі результати:$t$$t$

• Негативний результат: Існує часткова функція (з - за [O90]) якого детермінованою зв'язку складність , але обчислення його на т незалежних випадках має складність thetas ; ( т + увійти т ⋅ увійти п ) .$\Theta(\log n)$$t$$\Theta(t + \log t \cdot \log n)$
• Позитивний результат: Для кожної функції , якщо детермінована комунікаційна складність f дорівнює c, складність обчислення f на t незалежних екземплярах становить щонайменше Ω ( t ⋅ ( $f$$f$$c$$f$$t$.$\Omega(t \cdot (\sqrt{c} - \log n))$

Я не знаю жодних інших загальних позитивних результатів щодо прямої суми. Однак, схоже, що для конкретних проблем, які зазвичай розглядаються у зв'язку зі складністю спілкування, наприклад, рівність або непересічність, відомо, що існує теорема прямої суми.

Моє запитання: чи існують інші приклади проблем, щодо яких теорема детермінованої комунікаційної складності невідома, або навіть невідома (крім функції [O90])?

Список літератури:

[FKNN95] Томаш Федер, Еял Кушилевіц, Моні Наор, Ноам Нісан: Амортизована комунікаційна складність. SIAM J. Comput. 24 (4): 736-750 (1995)

[O90] Два повідомлення майже оптимальні для передачі інформації. Алон Орлицький. ПОДК, сторінка 219-232. ACM, (1990)

$n$$\pi_i$$S_3$$\prod_i sgn(\pi_i)$$sgn(\pi_i)$$\pi_i$

$\Omega(n)$