Розпізнавання послідовностей з усіма перестановками

Для будь-якого , я говорю , що послідовність s цілих чисел { 1 , ... , п } є п -повне , якщо для будь-якої перестановки р з { 1 , ... , п } , записується в вигляді послідовності попарно різних цілих чисел р 1 , … , p n , послідовність p - це послідовність s , тобто існує 1 ≤ i 1 < i $n > 0$$s$$\{1, \ldots, n\}$$n$$\mathbf{p}$$\{1, \ldots, n\}$$p_1, \ldots, p_n$$\mathbf{p}$$s$такий, що s i j = p j для всіх 1 ≤ j ≤ n .$1 \leq i_1 < i_2 < \cdots < i_n \leq |s|$$s_{i_j} = p_j$$1 \leq j \leq n$

У чому полягає складність наступної проблеми? Це в PTIME, або coNP-жорстко? Зауважте, що він знаходиться в coNP, оскільки ви можете здогадатися про відсутність послідовності (спасибі @MarzioDeBiasi).

Вхідні дані : ціле число , послідовність їв цілих чисел { 1 , ... , п } Вихід: це и п -повний?$n$$s$$\{1, \ldots, n\}$
$s$ $n$

Поняття -повної послідовності відоме в комбінаториці, оскільки люди досліджували, яка довжина найкоротших n -повних послідовностей як функція n (див., Наприклад, цей потік mathoverflow для підсумків). Однак мені не вдалося знайти посилання на складність їх розпізнавання. Зауважимо, що, зокрема, ми можемо легко побудувати n -повні послідовності полінома довжини в n , а саме, довжини n 2 , як ( 1 , … , n ), повторених n разів (будь-яка перестановка p може бути реалізована шляхом вибору$n$$n$$n$$n$$n$$n^2$$(1, \ldots, n)$$n$$\mathbf{p}$ в i -му блоці). Отже, ми взагалі не можемо дозволити собі перерахувати всі перестановки.$p_i$$i$

Я вважаю, що проблема не є повною. Я завантажив це як препринт arXiv .