Чи можна використовувати результати релятивізації для доведення речень, формально незалежних?

Чи можна продемонструвати, що речення має бути формально незалежним виходячи з того, що воно не є релятивізуючим? Іншими словами, чи є приклади речень із теорії обчислюваності / складності, де можна продемонструвати і а), що всі докази, які вирішують питання про рівність двох класів, повинні релативізувати, і б) відсутність релятивізуючих доказів, можна використовувати в такій резолюції?

Я думаю, що результати, що задовольняють частину b, будуть простішими. Ще один спосіб задати це питання: чи коли-небудь було речення в теорії обчислюваності чи складності, де можна продемонструвати, що рівність або нерівність повинні бути встановлені за допомогою (і лише за допомогою) релятивизуючих методів? Приклад цього був би мені цікавий.

Дякую; відповідь на будь-яку версію цього питання була б мені дуже цікава.

-Філіп

Не існує жодних "природних" питань теорії складності, які виявились незалежними від дійсно потужних формальних систем, таких як теорія множин ZF або арифметика Peano. (Можна, звичайно, таке питання побудувати штучно, граючи в ігри з пропозиціями Геделя.)

З іншого боку, так, ви можете інтерпретувати твердження про те, що речення S релятивізується як те, що S можна довести з певного обмеженого набору аксіом (в основному, «аксіоми Кобгама», що характеризують замикання при скороченні поліноміального часу). І навпаки, існування оракул, що роблять S правдивим або хибним, рівнозначно тому, що S не залежить від цих аксіом. Ось документ, який читають про це Арора, Імпальяццо та Вазірані.

Це дуже красиве з'єднання математично --- але це варто підкреслити , що ми робимо є методи (такі як арифметизации) , які виходять за межами релятивизации аксіом. І я не знаю жодних результатів форми "якщо природна відкрита проблема Р взагалі може бути вирішена, то вона також може бути вирішена релятивізуючим способом".