Чи є алгоритмічний математичний аналіз?

Існують алгоритмічна теорія графіків / теорія чисел / комбінаторика / теорія інформації / теорія ігор.

Чи є алгоритмічний математичний аналіз?

Згідно з wiki, математичний аналіз включає теорії диференціації, інтеграції, міри, меж, нескінченних рядів та аналітичних функцій. Добре зосередитись на реальному аналізі (wiki), який має справу з реальними числами та реально оціненими функціями реальної змінної.

"Алгоритміка" означає вивчення чогось з точки зору теорії обчислюваності та теорії складності.

Гуглінг "алгоритмічного математичного аналізу" призводить мене до "математичного аналізу алгоритмів" або "додатків аналізу до алгоритмів", що я не маю на увазі.

Ознайомтеся з обчислюваністю та складністю в мережі аналізу . Цитата:

Цікаві теми включають фундаментальну роботу над різними моделями та підходами для опису обчислюваності та складності над реальними числами. Вони також включають складні теоретичні дослідження, як фундаментальні, так і щодо конкретних проблем, а також нові реалізації точної реальної арифметики, а також подальші розробки вже існуючих програмних пакетів.

(Відмова: Я не є експертом, не соромтесь запропонувати виправлення або написати більш вичерпну відповідь, якщо ви є.)

$e^x$ не піддається обчисленню в моделі BSS.

$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$$f(x)$$x$

$f:[0,1] \to [0,1]$

Формулювання теорії складності для реальних функцій, AFAIK, навіть складніше. Це пов'язано з тим, що обчислення реальної функції - це обчислення вищого порядку (оскільки в якості входу використовується машина Тюрінга), тому розмір бітів вводу зазвичай не є правильним для вимірювання часу виконання. Перевірте цей документ Марка Бравермана на один підхід до визначення ефективних реальних обчислень. У цей момент я виходжу з глибини, щоб сказати більше, тому зупинюсь.

Класичне посилання на складність обчислення реальних функцій:

• Кер-І Ко, Обчислювальна складність реальних функцій, 1991 рік

Погляньте також на глава 7 книги Вайрауха.

Дивлячись на це питання через два роки після його опублікування, і, не ображаючись, я розчарований у відповідях та коментарях.

Ось що відбувається, коли відділи ЦС у всьому світі неправильно позначають свої теми та вводять в оману кілька поколінь вчених та інженерів.

• Або класи алгоритмів у всіх відділах CS потрібно відновити до дискретних алгоритмів .

• Або поточний вміст цього класу потрібно скоротити до 50% або менше (що 50% або менше включає структури даних ), а решта половини повинна включати деякий асортимент тем із чисельного аналізу та наукових обчислень .

Бо в чому полягає суть математичного аналізу ? Реальний аналіз та реальна лінія. А як представлені реальні числа в комп’ютерах? плаваюча точка або довільна точність і т. д. Отже, наступного разу, коли ви працюєте над будь-яким алгоритмом, який має справу з плаваючою точкою та / або довільною точністю як основним компонентом (а не як зміст, як для сортування купи чисел з плаваючою комою) знайте, що ви робите алгоритмічний математичний аналіз (AMA)!

І навіть не запускайте мене з масового всесвіту тем НС / обчислювальної науки. Це, мабуть, карликів цілий ТКС. Коли ви вирішуєте на комп’ютері системи декількох нелінійних PDE, ви не тільки використовуєте основи математичного аналізу, але і передовий функціональний аналіз у всій красі, разом із відкритими проблемами досліджень тощо. Це не може отримати більше AMA, ніж це.