Обчисліть політоп найменших розмірів із заданого набору знакових векторів

Враховуючи набір гіперпланів, визначених нормальними векторами , його типи комірок (або знакові вектори) - це всі вектори для яких існує вектор так що і виконується для всіх . Тут позначає внутрішній добуток, а позначає знак ( або ) ненульового реального числа . $h_1,\dots,h_m \in \mathbf R^d$ $t\in\{+,-\}^m$ $v\in\mathbf R^d$ $\langle v,h_i \rangle \neq 0$ $t_i = \text{sign}( \langle v,h_i \rangle )$ $i$ $\langle u,v\rangle$ $\text{sign}(x)$ $+$ $-$ $x$

Питання: Який найшвидший відомий алгоритм зворотної операції? Враховуючи набір типів комірок , ми хочемо обчислити деякий набір гіперпланів якомога менше розмірів, так що його типи комірок є надмножиною . $t_1,\dots,t_n$ $t_1,\dots,t_n$

— Холгер
джерело

До речі, не ясно, що є внутрішнім продуктом гіперплану та вектора. Ви намір бути нормальним вектором ї гіперплани?

h_{i}

$h_i$

i

$i$

— Сашо Ніколов

Так, вони повинні бути нормальними векторами - я формально заявив саме те, що шукаю.

— Холгер

Це еквівалентно обчисленню знакового рангу матриці, який є NP-жорстким, як показано в цій роботі . Тож не можна сподіватися на занадто ефективний алгоритм.

— Сашо Ніколов
джерело