Канонічне зображення дерева бінарних рішень у Ptime?

Мені цікаво, чи може існувати спосіб надати якусь "нормальну форму" для бінарних дерев рішень (BDT) простежуваним чином.

Точніше: BDT - це дерево з внутрішніми вузлами, позначені булевими змінними та листям, позначеними $0$ або $1$ . BDT являє булеву функцію очевидним чином. Два BDT $A,B$ еквівалентні ( $A\sim B$ ), коли вони представляють одну і ту ж функцію.

Чи існує функція $f$ яка вводить BDT і перетворює її в якусь іншу структуру даних, наприклад, що:

1. $f$ - у Ptime
2. $f(A)=f(B)$ тоді і тільки тоді, коли$A\sim B$
3. $f$ має псевдо-зворотну$g$ , тобто$g(f(A))\sim A$ , також у Ptime

Наприклад, зменшені упорядковані двійкові діаграми рішення OBDD підтверджують 2 і 3, але не 1, оскільки при неправильному впорядкуванні змінної вхід може мати експоненціальний розмір.

У мене є відчуття, що це може бути неможливим, але я ніде не знайшов доказів цього.

Щоб далі коментувати пропозицію Рікі Демера:

У цій роботі визначено класи (класи еквівалентності у Ptime) та K e r (повна інваріантність у Ptime) та CF (канонічна форма у Ptime). Вони вивчають різні (малоймовірні) наслідки P E q = K e r і K e r = C F, але не дають однозначної відповіді на ці питання.$PEq$$Ker$$PEq=Ker$$Ker=CF$

Різні негативні відповіді (неможливість 1 & 2, 1 & 2 & 3) на це питання забезпечать результати розмежування як або K e r ≠ C F ..., що, здається, поки що є відкритою проблемою.$PEq\neq Ker$$Ker\neq CF$

$\mathsf{NP} \not \subseteq \mathsf{SUBEXP}$$A \mapsto g(f(A))$$|g(f(A))|$$\text{poly}(|A|)$$B$$A$$g(f(A)) = g(f(B))$$|g(f(A))|$N P ⊆ S U B E X $\text{poly}(|B|)$$\mathsf{NP} \subseteq \mathsf{SUBEXP}$