Мені цікаво, чи може існувати спосіб надати якусь "нормальну форму" для бінарних дерев рішень (BDT) простежуваним чином.
Точніше: BDT - це дерево з внутрішніми вузлами, позначені булевими змінними та листям, позначеними або . BDT являє булеву функцію очевидним чином. Два BDT еквівалентні ( ), коли вони представляють одну і ту ж функцію.
Чи існує функція яка вводить BDT і перетворює її в якусь іншу структуру даних, наприклад, що:
- - у Ptime
- тоді і тільки тоді, коли
- має псевдо-зворотну , тобто , також у Ptime
Наприклад, зменшені упорядковані двійкові діаграми рішення OBDD підтверджують 2 і 3, але не 1, оскільки при неправильному впорядкуванні змінної вхід може мати експоненціальний розмір.
У мене є відчуття, що це може бути неможливим, але я ніде не знайшов доказів цього.
Щоб далі коментувати пропозицію Рікі Демера:
У цій роботі визначено класи (класи еквівалентності у Ptime) та K e r (повна інваріантність у Ptime) та CF (канонічна форма у Ptime). Вони вивчають різні (малоймовірні) наслідки P E q = K e r і K e r = C F, але не дають однозначної відповіді на ці питання.
Різні негативні відповіді (неможливість 1 & 2, 1 & 2 & 3) на це питання забезпечать результати розмежування як або K e r ≠ C F ..., що, здається, поки що є відкритою проблемою.