Канонічне зображення дерева бінарних рішень у Ptime?


10

Мені цікаво, чи може існувати спосіб надати якусь "нормальну форму" для бінарних дерев рішень (BDT) простежуваним чином.

Точніше: BDT - це дерево з внутрішніми вузлами, позначені булевими змінними та листям, позначеними 0 або 1 . BDT являє булеву функцію очевидним чином. Два BDT A,B еквівалентні ( AB ), коли вони представляють одну і ту ж функцію.

Чи існує функція f яка вводить BDT і перетворює її в якусь іншу структуру даних, наприклад, що:

  1. f - у Ptime
  2. f(A)=f(B) тоді і тільки тоді, колиAB
  3. f має псевдо-зворотнуg , тобтоg(f(A))A , також у Ptime

Наприклад, зменшені упорядковані двійкові діаграми рішення OBDD підтверджують 2 і 3, але не 1, оскільки при неправильному впорядкуванні змінної вхід може мати експоненціальний розмір.

У мене є відчуття, що це може бути неможливим, але я ніде не знайшов доказів цього.


Щоб далі коментувати пропозицію Рікі Демера:

У цій роботі визначено класи (класи еквівалентності у Ptime) та K e r (повна інваріантність у Ptime) та CF (канонічна форма у Ptime). Вони вивчають різні (малоймовірні) наслідки P E q = K e r і K e r = C F, але не дають однозначної відповіді на ці питання.PEqKerPEq=KerKer=CF

Різні негативні відповіді (неможливість 1 & 2, 1 & 2 & 3) на це питання забезпечать результати розмежування як або K e r C F ..., що, здається, поки що є відкритою проблемою.PEqKerKerCF


1
Є навіть відомо, що в Ptime?

1
Незалежно від того, що ваше запитання еквівалентний «Чи мають мати в канонічній формі FP ?».


Дякую Ріккі Демер, я не знав, що існує системний підхід до цього питання.
Марк

Чому "негативна відповідь на це питання" "дасть результат поділу "?PEqKer

Відповіді:


9

NPSUBEXPAg(f(A))|g(f(A))|poly(|A|)BAg(f(A))=g(f(B))|g(f(A))|N PS U B E X Ppoly(|B|)NPSUBEXP


Мені було відомо лише "відповідь 2" з цього поста. Отже, я почав ті ж міркування, але застряг по дорозі.
Марк

Хоча було б все-таки завершити це автономно. Я спробую прочитати статтю, що лежить в основі позову допису: researchcher.watson.ibm.com/researcher/files/us-vitaly/… і зробити це.
Марк

1
Боюся, що з цієї відповіді є проблема з "відповідь 3". Я запитав автора про це, але не отримав відгуків.
Марк
Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.