Аліса і Боб розділяють маєток померлого дядька Чарлі (скінченна колекція дискретних предметів) відповідно до його побажання. Спочатку A вибирає предмет, потім B, потім A тощо.
Аліса і Боб мають додаткові функції утиліти , так що якщо Аліса закінчить набір , її корисність .
Ці функції утиліти загальновідомі, як і той факт, що Аліса та Боб є ідеально раціональними утилітами-максималізаторами. Це означає, що гравці не завжди дотримуватимуться жадібного підходу, захоплюючи предмет, який найбільш цінний для них; вони будуть більш стратегічними.
Отже, у чому полягає обчислювальна складність реалізації стратегій гравців? Це можливо в поліноміальному просторі, і це все, що я знаю.
1
У цій проблемі є дещо невизначеність моделювання: як Аліса (або Боб) обирає між двома результатами, в яких її корисність однакова? Один із способів уникнути цього - припустити, що жодним підмножинам X не призначена однакова корисність. Тоді я стверджую, що результат при раціональній грі однозначно визначається, навіть якщо порядок вибору предмета не є. (Простий доказ за допомогою індукції.)
—
Енді Друкер