Перестановки із забороненими підданими

Нехай позначає безліч і C (n, k) позначають безліч повторів безлічі -комбінацій елементів з . Нехай - -tuple в . Ми говоримо, що перестановка множини уникає якщо немає k-tuple цілих чисел таких, що $[n]$ $\{1,...,n\}$ $k$ $[n]$ $p= p_1p_2...p_k$ $k$ $C(n,k)$ $\pi:[n]\rightarrow [n]$ $[n]$ $p$ $i_1<i_2<...<i_k$

π (i_{1}) = p_{1}, π (i_{2}) = p_{2}, . . ., π (i_{к}) = p_{к} .

$\pi(i_1) = p_1, \;\;\pi(i_2)=p_2,\;\; ...,\;\;\pi(i_k) = p_k.$

Наприклад, якщо то перестановка уникає як підпорядкування, тоді як перестановка не робить. $n=5$ $12453$ $134$ $\mathbf{1}2\mathbf{3}5\mathbf{4}$

Питання: Нехай - константа. Беручи під увагу безліч з -кортежей, знайти перестановки , що дозволяє уникнути кожного -кратного в . $k$ $S\subset C(n,k)$ $k$ $\pi:[n]\rightarrow [n]$ $k$ $S$

Чи існує алгоритм цієї проблеми, який є многочленом уі ? Тут мова дається в одинаковій формі. Алгоритм, що працює в часі , буде добре. $|P|$ $n$ $n$ $n^{f(k)}|P|^{g(k)}$
Або ця проблема не є повною?

Будь-які посилання на цю проблему або пропозиції алгоритмів вітаються. Зауважимо, що поняття перестановки, що уникає подачі, визначене вище, не те саме, що поняття уникнення перестановки, де важливий лише відносний порядок елементів, і яке, здається, добре вивчене в комбінаториці.

reference-request co.combinatorics permutations

— Матеус де Олівейра Олівейра
джерело

Ви маєте на увазі взяти перестановку навмання та перевірити, чи не порушує вона жодних обмежень у S? Рандомізований алгоритм часу поліномів був би кращим, ніж нічого. k вважається постійною, тому вона за визначенням мала. Але я не бачу, як це буде ефективно працювати, якщо S має багато обмежень. Оскільки у відповідь Девіда проблема є NPC для k = 3, я трохи скептично налаштований на те, що рандомізований алгоритм буде ефективним. Не могли б ви пояснити трохи свою ідею?

— Матеус де Олівейра Олівейра

Вибачте, я помітив, що у вас є набір заборонених кортежів. Немає гарантій, що вибірка відхилень буде ефективною.

— DW