Які взаємозв'язки між цими гіпотезами в теорії тонкозернистої складності?

Теорія складності, через такі поняття, як NP-повнота, розрізняє обчислювальні задачі, які мають відносно ефективні рішення, і ті, які не можна вирішити. "Дрібнозерниста" складність має на меті вдосконалити цю якісну відмінність у кількісному посібнику щодо точного часу, необхідного для вирішення проблем. Детальніше можна ознайомитись тут: http://simons.berkeley.edu/programs/complexity2015

Ось кілька важливих гіпотез:

ETH: $3$ - $SAT$ вимагає $2^{\delta n}$ часу для деякого $\delta > 0$ .

SETH: для кожного $\varepsilon > 0$ є $k$ такий, що $k$ - $SAT$ на $n$ змінних, $m$ застереження неможливо вирішити за $2^{(1-\varepsilon)n}~poly~m$ час.

Відомо, що SETH сильніший за ETH, і вони обидві сильніші за $P \neq NP$ , і обидва сильніші за $FTP\neq W[1]$ .

Ще чотири важливі думки:

1. Конструкція 3SUM: 3SUM для цілих чисел за { - n 3 , … , n 3 } потрібно n 2 - o ( 1 ) час$n$$\{-n^3,…,n^3\}$$n^{2-o(1)}$

2. Концепція ОВ: Ортогональні вектори на векторах вимагають n 2 - o ( 1 ) часу.$n$$n^{2-o(1)}$

3. Конструкція APSP: Усі пари Найкоротший Шлях на вузлів і O ( log n ) бітових ваг вимагає n 3 - o ( 1 ) часу.$n$$O(\log n)$$n^{3-o(1)}$

4. Концепція BMM: Будь-який "комбінаторний" алгоритм для множення булевої матриці вимагає часу.$n^{3-o(1)}$

Відомо, що SETH має на увазі Концепцію ОВ (Ryan Willams, 2004). Крім підтвердження Райана, що СЕТ$\implies$ Індукція ОВ, інших відомих скорочень, пов'язаних з припущеннями, не відомо.

Моє запитання: Чи знаєте ви інші пов'язані з цим гіпотези чи домисли в цій галузі? Які стосунки між ними?

Підтвердження: перелічені результати зі слайдів Вірджинії Василевської Вільямс, вона також дала мені часткові відповіді на це питання.

Посилання на слайди: http://theory.stanford.edu/~virgi/overview.pdf

Це нещодавній документ, який представляє недетерміновану гіпотезу сильних експоненціальних часів (NSETH), яка є продовженням SETH.

NSETH: Для кожного існує k такий, що k -DNF-TAUT не може бути вирішений у недетермінований час 2 ( 1 - ϵ ) n .$\epsilon >0$$k$$k$$2^{(1-\epsilon)n}$

NSETH має на увазі SETH. Якщо NSETH вірно, то деякі проблеми не мають нижчих меж SETH (тому що вони мають недетерміновані алгоритми швидше, ніж детерміновані алгоритми).

У цьому документі також було введено неоднорідну недетерміновану сильну експоненціальну гіпотезу часу (NUNSETH), гіпотезу, сильнішу за NSETH та SETH.

NUNSETH: Для кожного існує k такий, що k -DNF-TAUT не може бути розпізнаний сімействами недетермінованих схем розміром 2 ( 1 - ϵ ) n .$\epsilon >0$$k$$k$$2^{(1-\epsilon)n}$

Ще одна цікава гіпотеза - твердість -Clique для нерухомого k (див. Тут ).$k$$k$

Це не зовсім той тип відносин, який ви шукаєте, але був цікавий документ FOCS, який показує, що природна проблема під назвою "Відповідність трикутників" є складною для будь-якої з гіпотез SETH, 3SUM або APSP (див. Тут ). Наразі невідомо, чи ні одна з цих трьох припущень натякає один на одного цікавим чином - це одне з головних відкритих питань тонкозернистої складності.

відносно недавні результати Backurs, Indyk прийняв до STOC 2015, що обчислення відстані редагування за час → SETH помилково пов'язано акуратно / сильно до нової нової програми / парадигми "тонкозернистої складності". вони тісно пов'язані / побудовані на Вільямсі, що призводить до SETH → ортогональних векторів. (навіть висвітлюється основними засобами масової інформації, Бостонський глобус).$O(n^{2-\epsilon})$

• Редагування відстані неможливо обчислити в сильно субквадратичний час (якщо SETH не відповідає) / Backurs, Indyk

• Нова карта простежує межі обчислень / Павлус, журнал Quanta

• Протягом 40 років комп'ютерні вчені шукали рішення, яке не існує / Бостонський глобус

• Блогуючі докази / блог RJLipton

На перший погляд, дуже схожий результат у зв'язку з тим, що Вегар вважає проблему порожнечі "2 DFA перехрестя" і виявляє, що час → SETH помилковий.$O(n^{2-\epsilon})$

• Вирішення порожнечі перетину звичайних мов у підквадратичний час / цесторія СЕ

У Уехара є інші результати, які, здається, також вписуються в загальні сполуки "дрібнозернистої складності", що ті ж порожнечі перетину DFA за n o ( k ) час → N L ⊊ $k$$n^{o(k)}$$NL \subsetneq P$

• Результати твердості для перетину Непорожність / Wehar

along these lines it is also worth mentioning there is a known significant connection between DFA constructions and Levenshtein distance calculations eg in this paper

• Fast string correction with Levenshtein automata/ Shulz, Mihov