Найповільніше скорочення на багато-одну?

Коли ми хочемо довести , що є -повна, то стандартний підхід виставлятися поліноміальний час обчислюваною скорочення багатьох один з відомого -повна завдання в . У цьому контексті нам не потрібна чітка залежність від часу скорочення. Досить мати будь-який поліном, що дозволяє мати дуже високий ступінь. $L\in \bf NP$ $\bf NP$ $\bf NP$ $L$

Тим не менше, для природних задач пов'язана полінома низького ступеня (визначимо низьку як щось із однозначних цифр). Я не стверджую, що так має бути завжди, але я не знаю про контрприклад.

Питання: Чи існує контрприклад? Це було б обчислюваним багатопоточним скороченням багато-одного між двома природними неповними проблемами, таким чином, що жодне швидше скорочення не відоме для одного і того ж випадку, а найкращим відомим обмеженим часом виконання полінома є поліном високої ступеня . $NP$

Примітка: великі або навіть величезні експоненти періодично потрібні для природних задач у , див. Алгоритми поліноміального часу з величезним показником / константою . Цікаво, чи те ж саме відбувається і у скороченні серед природних проблем? $P$

cc.complexity-theory reductions np-complete

— Андрас Фараго
джерело

Цей документ , можливо, є актуальним. NP-повнота при дуже обмежених скороченнях (наприклад, AC0 або просторі журналів) є цікавою, оскільки більшість скорочень є інтуїтивно "ґаджетним", що випливає з того, що обчислення є локальним явищем

— Джо Бебель

Ми зазвичай маємо справу з скороченнями, що перетворюють екземпляр SAT (або простий проблеми NPC) до примірника . Але мислення у зворотному напрямку (тобто в реальному світі - спробуйте вирішити проблему за допомогою розв'язувача SAT) призводить до скорочення поліноміального часу з показниками невмілості :-). Наприклад, цілком природний клас проблем, з якими я знайомий, виникає в результаті повних ігор PSPACE, коли ви додаєте деякі обмеження (час, кількість ходів, обмежене відвідування місць, ...), які змушують їх потрапляти в NP, і потім спробуйте вирішити їх за допомогою SAT-рішення, тобто знайдіть ефективне скорочення до SAT.

L

$L$

L \leq_{p} S A T

$L \leq_p SAT$

— Marzio De Biasi

Я пам’ятаю, у нас було пов'язане питання щодо природних проблем NP, які вимагають великих сертифікатів (тобто великих складних доказів нижчих меж), але я не зміг його знайти.

— Каве

@Kaveh: одне моє: " Природні проблеми, пов'язані з NP" великими "свідками " :-)

— Marzio De Biasi

За теоремами ієрархії існують проблеми в НП з недетермінованими нижчими межами часу, які є поліномами довільно великого ступеня. Виберіть певну проблему, яка потребує принаймні недетермінованих кроків для . Припустимо, існує багатократне скорочення цієї проблеми до SAT, яке використовує не більше часу. Тоді екземпляр SAT може бути не більше бітів. Потім це можна вирішити, використовуючи не більше недетермінованих кроків. Звідси . Якщо ви хочете, щоб проблема також була природною, тоді ви, по суті, просите природні проблеми не в NTIME ( ).

n^{d}

$n^d$

d \geq 20

$d \ge 20$

n^{c}

$n^c$

n^{c}

$n^c$

n^{2 c}

$n^{2c}$

c \geq d / 2 \geq 10

$c \ge d/2 \ge 10$

n^{d}

$n^d$

— Андраш Саламон

Аллендер пропонує відповідь ні:

Здається, не існує жодної пари природних задач, повних NP, A і B відомих, де для зменшення від A до B потрібно більше лінійного часу (навіть за умови, що P NP) $\ne$

Довідка:

Е. Аллендер та М. Коуккі. Підсилення нижніх меж за допомогою самовідновлення . Журнал ОСББ 57, 3, стаття 14 (березень 2010 р.).

— Мохаммед Аль-Туркстані
джерело

Чи можете ви надати посилання на папір, де пише це Аллендер, або посилання?

— Андрас Фараго

@AndrasFarago Посилання надається. Клацніть на Олександра :).

— Мохаммед Аль-Туркстані

Вибачте, я пропустив посилання. Заглянувши в статтю, я виявив ще одне досить цікаве твердження: "невідомо, що природні проблеми, пов'язані з NP, не лежать поза межами NTIME (n)". (Це у реченні, що передує цитованій частині.)

— Андрас Фараго,

Я пропоную деякий м'який розсуд при тлумаченні цих тверджень. Є деякі випадки, коли відоме лише, скажімо, квадратичне скорочення. Наприклад, зменшення до планарної версії проблеми, повного NP, може використовувати квадратичне число гаджетів кросовера. Нижні межі складні, і багато речей "не відомо, що вимагати".

— Джо Бебель

@JoeBebel Я погоджуюся, що при тлумаченні цих тверджень потрібна розсудливість. Наприклад, у заяві про те, що "жодна природна проблема, що не завершилася NP, не лежить поза межами NTIME (n)", автори, ймовірно, мали на увазі більш вузьку інтерпретацію "природного". Можливо, вони означають щось подібне: природна проблема - це проблема, яку люди можуть дійсно захотіти вирішити на основі практичної мотивації.

— Андрас Фараго