Є ?


37

Ми знаємо, що перший рівень ієрархії поліномів (тобто NP і co-NP) знаходиться в PP, і що . З теореди Тоди ми також знаємо , що .P H P P PPPPSPACEPHPPP

Ми знаємо, чи ? Якщо ні, то чому з оракул сильніший за ? Чи можливо і PP \ nsubseteq PH ?PHPPPPPPPPHPPPPPH

Це питання дуже просте, але я не знайшов жодних ресурсів для його вирішення.

Я задав це пов'язане, але набагато менш конкретне запитання щодо переповнення математики, перш ніж дізнатися більше про цю тему.

Ось дещо пов'язаний (але різний) питання: чи cоNП#П=NП#П=П#П ?

Оновлення: Погляньте на питання Ноама Нісана тут: Детальніше про PH в PP?

Відповіді:


37

Гек, як вказували Ленс і Робін, у нас є оракули, щодо яких PH не є в ПП. Але це не відповідає на ваше запитання, якою була ситуація в "реальному" (нереалізованому) світі!

Коротка відповідь полягає в тому, що (як і багато іншого в теорії складності) ми не знаємо.

Але довша відповідь полягає в тому, що є дуже вагомі причини для того, щоб припустити, що це дійсно PH ⊆ PP.

По-перше, теорема Тоди має на увазі PH ⊆ BP.PP, де BP.PP - клас складності, який „є PP, як BPP - це P“ (іншими словами, PP, де ви можете використовувати рандомізацію, щоб визначити, яку обчислення ОСНОВНОСТІ ви хочете зробити виконувати). По-друге, під правдоподібними гіпотезами про дерандомізацію (подібні до тих, які, як відомо, означають P = BPP, Нісан-Вігдерсон, Імпальязцо-Вігдерсон тощо), ми мали б PP = BP.PP.

Додаток для вирішення інших ваших питань:

(1) Я б сказав, що ми не маємо переконливої ​​інтуїції в будь-якому випадку щодо питання, чи PP = P PP . Ми знаємо, що за результатами Бейгеля-Рейнгольда-Шпільмана та Фортноу-Рейнгольда, ПП закривається в умовах неадаптивних скорочень (таблиця правдивості). Іншими словами, машина P, яка може робити паралельні запити до PP oracle, не є більш потужною, ніж сама ПП. Але той факт, що ці результати повністю руйнуються для адаптивних (непаралельних) запитів до PP oracle, говорить про те, що, можливо, останні є справді більш потужними.

(2) Крім того, НП ПП і CONP PP може бути ще потужнішим , ніж P PP . І PP PP може бути ще більш потужним тощо. Послідовність P, PP, P PP , PP PP , P PP ^ PP і т.д. називається ієрархією підрахунку , і так само, як люди здогадуються, що PH нескінченний, тож теж можна припустити (хоча можливо з меншою впевненістю!), Що CH є нескінченним. Це тісно пов'язане з думкою, що в порігових ланцюгах постійної глибини (тобто нейронних мереж) додавання більше шарів порогових воріт дає більше обчислювальної потужності.


7
Скотт, мене трохи бентежить твердження, що "правдоподібно" ПП буде містити PH. Перше відокремлення PH від PP через оракули має в своєму комбінаторному ядрі оригінальне відділення Міньського та Паперта, що ІН-ОР не може бути змодельований пороговим ступенем порогового ступеня. Я думаю, що неоднорідна версія Тоди імітує AC0 розподілом вірогідності на порогові ворота полілого ступеня, що отримує правильну відповідь whp. Таким чином, на нерівномірному рівні "ВР" -гейт додає значну потужність, на відміну від нерівномірних P проти BPP або NP проти AM. Так, наприклад, PH в PP із випадковим оракул?
Ноам

Ноам, чи не містить РР із випадковим оракулом BP.PP? (Я не бачу, чому це не повинно.) Якщо так, то переконайтеся, що PH знаходиться у ПП із випадковим оракул. Але дозвольте мені задати ще одне запитання: чи існує якийсь клас складності C, для якого ми маємо вагомі підстави вважати, що C не відповідає BP.C?
Скотт Ааронсон

Вам знадобиться розширення, щоб показати, що PP = BP.PP зі випадковим оракул - я не бачу, як це зробити. Навіть нерівномірно, я не бачу, що PH знаходиться в PP / poly. Чи не здасться, що А-І-І-НЕ не є порогом полілогічного ступеня, підказує, що навіть нерівномірно PH не є в PP?
Ноам

Ось документ, який показує BP.PP = PP під правдоподібною гіпотезою: www.cs.uwyo.edu/~jhitchco/papers/hhdcc.ps
Скотт Ааронсон,

8
Чого мені не вистачало, це те, що Fortnow і Reingold показали, що ПП закривається під правдивими скороченнями, закриття яких необхідне для дерандонізації з використанням PRG (або нерівномірно або з випадковим оракулом). Однак я до сих пір спантеличені тут, і сформулював питання про це: cstheory.stackexchange.com/questions/3331/more-on-ph-in-pp
Ноам


20

Верещагін [Ver] показав, що існує оракул, щодо якого АМ не міститься в ПП. (Цей результат здається незрівнянним з результатом проти PP.)ПNП

[Вер] Н. К. Верещагін. Про силу ПП , Праці IEEE Complexity'92, стор 138-143, 1992.


13

Щось раніше не згадувалося (наскільки я можу бачити) і що стосується нереалізованого світу, це наступне:

ПНПП якщо QМА=ПП.

Це спостерігав Вялій в цій роботі і випливає із посилення двох теорем:

  1. ПППН
  2. QМАППQМАА0ПППП
Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.