Доведення того, що верхні межі схеми для


18

В офіційному описі проблеми глини для P проти NP зазначено, що випливає із показу, що "кожна мова в [клас мов, розпізнаваний в експоненціальному часі з детермінованою машиною Тюрінга] може бути обчислена булевою схемою сімейства таким чином, що , по крайней мере , однією , має менше ворота , ніж максимум , необхідний для обчислення будь-якої булевої функції «. Однак єдиним посиланням є те, що це "інтригуюче спостереження В. Кабанця". Чи міг би хтось вказати мені на опубліковану версію цього наслідку із доказом?E < B n > n B n f : { 0 , 1 } n{ 0 , 1 }PNPE<Bn>nBnf:{0,1}n{0,1}

Відповіді:


25

Я не думаю, що папір в іншій відповіді містить відповідь на ваше запитання. Дійсно, я не дуже впевнений, що доказ був опублікований, оскільки результат випливає з інших добре відомих результатів.

Доказ необхідного твердження полягає в наступному:

  1. містить функцію максимально можливої ​​складності ланцюга на кожній вхідній довжині, просто визначаючи функцію, яка доводить себе (використовуючи чергування), що відрізняється від усіх функцій з не максимальною складністю ланцюга. Це стандартно, і доказову ідею можна знайти в таких джерелах, як Арора та підручник Барака.Σ3Е

  2. Якщо , то Σ 3 Е = Е , за допомогою заповнення і розпаду полиномиальной ієрархії часу до P .П=NПΣ3Е=ЕП

  3. Тому, якщо то мова є в E з максимальною складністю ланцюга. Це протилежне тому, що ви хочете довести.П=NПЕ


Добре, я здогадався, що ти будеш першим, хто відповість на це.
Мохаммед Аль-Туркстані

4
Відповідь також є у статті Кабанець та Кай. У теоремі 10 вони доводять, що якщо знаходиться в P , то E N P містить сімейство булевих функцій максимальної складності ланцюга. Якщо P = N P , то M C S P P і E N P = E , тож за теоремою E дійсно містить мову з максимальною складністю. МСSППЕNПП=NПМСSППЕNП=ЕЕ
Андрас Фараго

1
хороший момент, Андрас! Один з кванторів у частині можна розглядати як вирішення MCSP. Σ3Е
Райан Вільямс

6

гугленд навколо знайшов мені цей документ, який був опублікований із переліком нижче.

Проблема мінімізації ланцюга

Валентина Кабанець та Джин-І Цай

Ми вивчаємо складність задачі мінімізації ланцюга: враховуючи таблицю істинності булевої функції f та параметр s, вирішуємо, чи f може бути реалізована булевою схемою розміром не більше s. Ми стверджуємо, чому ця проблема навряд чи є в P (або навіть у P / poly), даючи низку дивних наслідків такого припущення. Ми також стверджуємо, що доведення цієї проблеми як NP-повне (якщо воно справді є істинним) означало б доведення сильних схем нижчих меж для класу E, що виявляється поза відомими в даний час методами.

Здається, це було опубліковано нижче.

  1. розширений конспект у матеріалах Тридцять другого щорічного симпозіуму ACM з теорії обчислень (STOC'00), стор. 73-79, 2000. технічний звіт, в Електронному колоквіумі про складність обчислень TR99-045, 1999. http: // www. cs.sfu.ca/~kabanets/Research/circuit.html

  2. розширений конспект у працях Тридцять другого щорічного симпозіуму ACM з теорії обчислень (STOC'00), стор. 73-79, 2000. http://eccc.hpi-web.de/report/1999/045/


Зауважте, що ця відповідь не дає відповіді на вищезазначене питання, але вона дає посилання, в якому виникло це запитання.
Джошуа Герман,
Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.