NEXP-повні проблеми

Навколо існує безліч проблем, повних NP, та джерела їх збору, наприклад, дивіться книгу Гарі та Джонсона. Мені було б також цікаво переглянути список проблем, повних NEXP. Чи є одна? Як я припускаю, що цього немає, я відкриваю це питання (чи це повинен бути вікі спільноти? Я не знаю про ці речі).

В ідеалі перелік повинен охоплювати різні "типи" проблем, повних NEXP, можливо, з певним надмірним надмірністю, щоб отримати загальну картину, але не надто повторюючи себе. Наприклад, добре мати дві-три різні стислі версії однієї і тієї самої задачі, що стосується NP, як приклади, якщо стислі кодування мають дещо інші форми. Не десяток. Чистим способом додати надмірність є додавання пунктів форми "Також NEXP-завершено, якщо BLAH". Запрошення форми "Залишається NEXP-заповненим, якщо вхідний графік має ступінь не більше BLAH" також вітаються.

Нарешті, дозвольте додати особисті переваги. Мене найбільше цікавлять повні проблеми "алгебраїчного" аромату, якщо такі є. Наприклад, моя улюблена проблема # P-завершення є постійною для її алгебраїчного смаку. Я сподіваюся, що рівність NEXP = MIP може також забезпечити непогану алгебраїчну проблему, про яку я не знаю.

Для деяких проблем, повних NP, існує варіант SUCCINCT, який не відповідає NEXP.

Прикладом може слугувати ПІДСУМКА СУКЦИНКТ ХАМІЛТОН:

• Булева схема з 2 n входами та одним виходом являє собою графік на 2 ⁿ вершинах. Щоб визначити, чи є край між вершинами i і j , кодуйте i і j в n бітах кожну і подайте їх конкатенацію в ланцюг: між цими вершинами є край, якщо вихід схеми є істинним. Враховуючи таку схему, чи є на графіку шлях Гамільтона, представлений схемою?

Так само є SUCCINCT 3SAT, SUCCINCT KNAPSACK тощо.

Довідково

• Хана Гальперін та Аві Вігдерсон (1983), "Короткі уявлення графіків", Інформація та контроль 56: 3, с. 183–198.

Дивіться http://arxiv.org/abs/0905.2419 Gottesman and Irani. Це акуратний приклад. По суті, всі ми звикли до думки про те, що задоволення обмеженням може бути проблемою, що не стосується НП (залежно від геометрії тощо). Однак вони розглядають ситуацію, коли всі обмеження задані заздалегідь, і єдине, що вам дозволено варіювати - це наскільки велика система. Однак це виявляється все ще важко, якщо ви кодуєте проблему в розмірі системи. Тобто задача задається шляхом надання рядка з N бітів, надання розміру системи від 0 до 2 ^ N-1. Отже, розмір системи експоненціально більший за розмір введення. Вони показують, що це NEXP-повне (і що квантовий аналог є QMA_EXP-повним).

Дозвольте розпочати з канонічного:

Враховуючи недетерміновану машину Тьюрінга і ціле число записане двійковим, чи існує обчислювальний шлях який приймає порожню рядок не більше кроків?н М $M$$n$$M$$n$

Також NEXP-завершено, якщо записується уніарно, і ми вимагаємо не більше кроків.2 $n$$2^n$

Невідповідність регулярних виразів над (об'єднання), (конкатенація) та (квадратування)$\cup$$\cdot$${}^2$ : Дано два регулярні вирази, що вони представляють різні множини?

Регулярним виразом є будь-який

• $0$ ,
• $1$ ,
• $e\cup f$ ,
• $e\cdot f$ , або
• $e^2$ .

Ці вирази представляють множини

• $L(0)=\{0\}$ ,
• $L(1)=\{1\}$ ,
• $L(e\cup f)=L(e)\cup L(f)$ ,
• $L(e\cdot f)=\{ab\mid a\in L(e), b\in L(f)\}$ і
• $L(e^2)=L(e\cdot e)$ ,

відповідно.

Зауважте, що якщо дозволити зірку Kleene (нульову або більше копій виразу) в якості четвертого оператора (крім об'єднання, конкатенації та квадратування), то проблема розпізнавання того, чи представляють два регулярні вирази різні мови, стає EXPSPACE-завершеною .

Л. Дж. Стокмейер, А. Р. Мейєр, " Проблеми зі словом, що потребують експоненціального часу ", 5-й СТОС, 1973р.

SCHÖNFINKEL – BERNAYS SAT

• Формула в логіці першого порядку належить до класу формул Шенфінкеля – Берная, якщо вона може бути виражена у вигляді (при що не містить кванторів і символів функції). Враховуючи формулу Шенфінкеля – Бернейса, чи має вона модель?$∃x_1 ∃x_2 \ldots ∀y_1 ∀y_2 \ldots φ$$φ$

Довідково

• HR Lewis (1980), " Результати складності для класів кількісних формул ", Journal of Computer and System Sciences 21, с. 317–353.