Природні проблеми в не в ?

26

Чи є якісь природні проблеми в , які не є (як відомо, як вважається) в ? $NP \cap coNP$ $UP \cap coUP$

Очевидно, що найбільшим, про кого всі знають у є версія рішення факторингу (чи має n коефіцієнт розміру не більше k), але це насправді в . $NP \cap coNP$ $UP \cap coUP$

— Джошуа Грохов
джерело

Хоча технічно це і має бути вікі спільноти, оскільки я шукаю список, я не знаю жодної такої проблеми, тому я не очікую більш ніж однієї відповіді (і коли вона з'явиться, вона заслуговує на деяку заслугу). Якщо нарешті з’явиться літанія подібних проблем, то я перейду на вікі спільноти.

— Джошуа Грохов

2

Будь ласка, можете визначити UP або надати посилання.

— Еміль

15

Хоча, як відомо, ігри парності в обох, стверджується, що стохастичні ігри парності, як відомо, не є в UP перетинаються coUP.

— Лев Рейзін
джерело

Я приймаю це як "відповідь", тому що це єдиний, який не викликав проблем із обіцянками :). (Вибачте Енді.) Крім того, хоча відповіді не мали можливості цього знати, я саме це шукав, оскільки мене надихнули задати це питання, прочитавши цю відповідь на інше запитання: cstheory.stackexchange.com/questions/79/ … (Що стосувалося паритетних ігор).

— Джошуа Грохов

13

Решіткові проблеми є хорошим джерелом кандидатів. Враховуючи основу для решітки в , можна шукати ненульовий вектор решітки, чия ( ) норма є найменшою можливою; це "Найкоротша векторна проблема" (SVP). Також, задавши основу для та точку , можна запитати вектор решітки якомога ближче до ; це "Найближча векторна проблема" (CVP). $L$ $R^n$ $\ell_2$ $L$ $t \in R^n$ $t$

Обидві проблеми NP важко вирішити точно. Ахаронов і Регев показали, що в (NP coNP) можна вирішити їх в межах коефіцієнта : $\cap$ $O(\sqrt{n})$

http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1089025

Я прочитав документ, і не думаю, що в їх роботі є натяк на те, що це можна зробити в UP coUP, не кажучи вже про UP coUP. $\cup$ $\cap$

Технічність: як зазначено, це проблеми пошуку, тому строго кажучи, ми повинні бути обережними, що ми маємо на увазі, коли ми говоримо, що вони в класі складності. Використовуючи варіант вирішення задачі наближення, отримана нами проблема рішення кандидата є проблемою обіцянки : з огляду на решітку , розрізняють наступні два випадки: $L$

Випадок I: має ненульовий вектор норми ; $L$ $\leq 1$

Випадок II: не має нульового вектора норми . (для деякої постійної ) $L$ $\leq C\sqrt{n}$ $C > 0$

Ця проблема в Promise-NP Promise-coNP, і може бути не в Promise-UP або Promise-coUP. Але припустимо на даний момент, що це не в Promise-UP; це, мабуть, не дає прикладу проблеми в (NP coNP) UP. Складність випливає з того, що NP coNP - це семантичний клас. (Навпаки, якщо ми визначили проблему в Promise-NP Promise-P, тоді ми могли б зробити висновок P NP. Це тому, що будь-яка машина NP, що вирішує проблему обіцянки також визначає мову NP що не легше ніж .) $\cap$ $\cap$ $\setminus$ $\cap$ $\setminus$ $\neq$ $\Pi$ $L$ $\Pi$

— Енді Друкер
джерело

3

Дуже цікаво! Я думаю, що "технічність" класів обіцянок дуже актуальна. Наприклад, Valiant-Vazirani показує, що PromiseUP є важким для NP при рандомізованих скороченнях, але я сумніваюся, що таке дійсне для UP. (Дійсно, якщо VV можна дерандомізувати, і це було правдою, тоді у нас буде NP = UP. Звичайно, не так багато відомих поганих наслідків NP = UP, але це здається зовсім малоймовірним.)

— Джошуа Грохов

1

Це хороший момент, і я раніше не думав про ВВ зовсім в тих термінах (як говорити про Promise-UP). Тут під рандомізованим скороченням, щоб обіцяти задачу ми маємо на увазі рандомізовані скорочення, які працюють whp при будь-якому вирішенні для ; ми не можемо наполягати на тому, що вирішувач подаватиметься лише випадками, що дотримуються обіцянки , оскільки у VV ми очікуємо деяких примірників з унікальними рішеннями.

Π

$\Pi$

Π

$\Pi$

Π

$\Pi$

— Енді Друкер

7

За стандартними припущеннями про дерандомізацію, графний ізоморфізм знаходиться в NP co-NP. $\cap$

— Ленс Фортнов
джерело

3

Ленс: у вас є вказівник, як показати, що GI не в UP або не в co-UP? Мені не очевидно, як показати, що GI не може бути обмежений простором журналів до GI, обмеженим жорсткими графіками (ті, у яких немає нетривіальних автоматифізмів); є просте скорочення Тьюрінга.

— Андраш Саламон

Я не знаю жодних цікавих наслідків GI в UP або з цього приводу, GI в P.

— Lance Fortnow

@ AndrásSalamon: Я щойно помітив ваш коментар (від пару років тому). Я думаю, що сьогодні я дуже повільний, але на жорстких графіках я не бачу "простого скорочення Тьюрінга" від GI до GI. Не могли б ви детальніше розробити?

— Джошуа Грохов

@JoshuaGrochow: Я зараз не впевнений у деталях, але думаю, що це було лише посиланням на один із стандартних способів жорсткої графіки, наприклад, замінюючи кожен край відповідним гаджетом. Я не думаю, що я мав на увазі щось із того, щоб це було ефективно .

— Андраш Саламон