Потенційно однакові класи складності без відомих суперечливих релятивізацій

Наведемо кілька прикладів пар класів складності і таких, що $A$ $B$

ми не знаємо, чи , і $A=B$
ми також не знаємо суперечливих релятивізацій (тобто, ми не знаємо оракул і таких, що і )? $P$ $Q$ $A^P = B^P$ $A^Q \ne B^Q$

Якщо викласти інше питання, які є винятки з евристики, що якщо не вдається розібратися в суперечливій релятивізації, то легко вирішити питання рівності?

cc.complexity-theory complexity-classes relativization

— Тімоті Чоу
джерело

Чи достатньо, щоб відповісти на ваше запитання двох класів A і B, для яких ми не знаємо, як довести розлучення оракул між A і B? (Припустимо, що A і B можуть бути рівні.)

— Робін Котарі

Чи прийміть ви приклади про наслідки між рівностями, а не про окремі рівності? Наприклад, ми не знаємо, чи означає, що NP = UP означає, що PH руйнується, але ми також не маємо оракула, в якому це значення є помилковим.

— Джошуа Грохов

@JoshuaGrochow: Це цікаво, хоча мене трохи більше цікавить конкретний тип прикладу, який я описав.

— Тімоті Чоу

@ Робін Котарі: Якщо ми не знаємо оракула Q, то atiotiori ми не знаємо оракул P і Q, тому єдиний спосіб, який я бачу (A, B), щоб задовольнити ваші вимоги, але не мій, якщо ми знаємо що A = B, але ми не знаємо оракул, який їх розділяє. Я думаю, що це може бути цікаво побачити приклад A і B такий, що A = B, але це правдоподібно (але невідомо), що їх можна розділити оракулом, але це насправді не те, про що я просив.

— Тімоті Чоу

Відповіді:

Я думаю, що найбільшим таким прикладом в даний час є (квантовий полібоміальний час) проти (ієрархія поліноміального часу). Було докладено значних зусиль, щоб розділити їх відносно оракула, не маючи успіху. (Звичайно, досить потужний оракул зробить їх рівними.) І найвідомішим результатом стримування є те, що знаходиться в . $BQP$ $PH$ $BQP$ $PP$

Деякі посилання на напади на проблему Oracle: http://arxiv.org/abs/0910.4698 http://arxiv.org/abs/1007.0305

— Райан Вільямс
джерело

Насправді найвідоміший результат - , де (серед іншого) є найбільшою визначною розривом підкласи таким, що . Мені інтерес до класу крім його стосунків до та до , тож як уточнення це трохи технічний момент, але там ви йти.

B Q P \subseteq A W P P \subseteq P P

$\mathsf{BQP \subseteq AWPP \subseteq PP}$

A W P P

$\mathsf{AWPP}$

P P

$\mathsf{PP}$

P P^{A W P P} = P P

$\mathsf{PP^{AWPP} = PP}$

A W P P

$\mathsf{AWPP}$

B Q P

$\mathsf{BQP}$

P P

$\mathsf{PP}$

— Niel de Beaudrap

У цьому напрямку також невідомо, як відокремити BQP від AM або навіть QMA від AM.

— Робін Котарі

Чи відомо про оракул, який відокремлює від ? $\mathsf{P}^{\#\mathsf{P}}$ $\mathsf{PSPACE}$

— Райан О'Доннелл
джерело

Я впевнений, що питання було призначене більш риторично, тобто "Я думаю, що це відповідь, але, можливо, є відомий оракул, про який я не знаю"

— Джошуа Грохов

Так, дякую Джошу. Ви знаєте одного? Дуже важко шукати, але я пам'ятаю, що не зміг дізнатися про своє існування востаннє, коли я спробував.

— Райан О'Доннелл