Класи графіків із суперконстантною тривалістю

Існує кілька цікавих класів графіків з обмеженою шириною. Наприклад, дерева (ширина ширини 1), ряд паралельних графіків (ширина 2), зовнішніплощинні графіки (ширина ширини 2), -поверхпланові графіки (ширина ширини O (k)), графіки ширини гілки (широта ширини O (k)), .. . $k$ $k$

Запитання: Чи є приклади цікавих класів графіків, ширина яких не обмежена постійною, а низько зростаючою функцією?

Чи є добре відомі класи графіків із шириною ? $O(\log\log n)$
Чи є добре відомі класи графіків із шириною ? $O(\log n)$

Мені також були б цікаві класи графіків із шириною або де логарифм повторюється постійну кількість разів. $O(\log^k n)$ $O(\log\log...n)$

Obs: Звичайно, легко готувати штучні сімейства графіків із заданою шириною, як сімействосітки. Тому я в першу чергу шукаю сімейство графіків, які вивчалися в інших галузях теорії графів і які, мабуть, мають ширину або , але непостійну ширину ширини. $\;O(\log n)\times n\;$ $O(\log n)$ $O(\log\log n)$

graph-theory treewidth

— Матеус де Олівейра Олівейра
джерело

Малі вільні графіки (планарні ++) мають ширину , багато класів графіків мають логічну ширину , див. Цей документ: ii.uib.no/~martinv/Papers/Logarithmic_booleanwidth.pdf

O (\sqrt{(} n))

$O(\sqrt(n))$

O (\log n)

$O(\log n)$

— daniello

@daniello Дуже дякую за ваш коментар. все ще занадто великий. Мене дуже цікавить широка ширина в більшості полілогарифмічних. Стаття про булеву ширину дуже цікава і дає кілька приємних класів із булевою шириною . Але оскільки булева ширина становить максимум ширину клітковини у квадраті, існують графіки постійної булевої ширини та ширини. Тож результати в роботі не перекладаються одразу на широку ширину.

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

O (\log n)

$O(\log n)$

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

— Матеус де Олівейра Олівейра

Я вважаю, що універсальні графіки для дерев, побудовані Chung та Graham 1983, мають широку ширину . Або для дещо простішого, але подібного прикладу розглянемо перехідні закриття врівноважених бінарних дерев. $\Theta(\log n)$

Однак і тут є негативний результат. Усі приклади цікавих сімей графіків є неповнолітніми або дуже тісно пов'язані із неповнолітніми. Але сім'я другорядних закритих графіків або містить усі плоскі графіки (а значить, має максимальну ширину ширини ), або заборонену площинну мінору (а отже, обмежує ширину ширини). $\Theta(\sqrt n)$

— Девід Еппштейн
джерело