Проблеми, які можна вирішити, але їх неможливо перевірити в поліноміальний час

Працюючи над дещо незв’язаним проектом для Суреша, я нещодавно натрапив на певну роботу, виконану Пейджером та Оппером щодо користувальницьких систем, і частину їхньої роботи коротко обговорили проблеми, які неможливо перевірити за багаточлен. Мені не вдалося знайти багато інформації про інші проблеми, які неможливо перевірити в поліноміальний час або аналіз такої проблеми. Мені було цікаво, чи знає хтось із вас про такі проблеми та / або як їх аналізувати.

Як зазначено в коментарях, кращим способом формулювати це питання є: Які проблеми вирішуються, але поза межами НП?

cc.complexity-theory complexity-classes

— Скотт R
джерело

Проблеми поза ?

N P

$\mathsf{NP}$

— Сісен-Чі Чанг 29 之

Так конкретно ті, які можна перевірити просто не в поліноміальний час.

— Скотт R

Ви можете побачити ці

N E X P

$\mathsf{NEXP}$ -повні проблеми та забезпечити їх зменшення. cstheory.stackexchange.com/questions/3297/…

— Hsien-Chih Chang 張顯之

Негамільтонівська задача не може бути перевірена в поліноміальний час, якщо coNP = NP.

— Мохаммед Аль-Туркстані

@turkistany @ Hsien-Chih Chang, чому б не опублікувати коментарі вище як відповіді.

— Каве

Відповіді:

Найважливіше, що потрібно усвідомити з теоретичної точки зору, це те, що НП - це насправді відносно невеликий клас усіх мов, що можна визначити. Однак, багато цікавих проблем інформатики лежать в межах НП, тому вони приділяють багато уваги.

$NP \subsetneq PH \subsetneq PSPACE \subsetneq EXP \subsetneq NEXP$ .

Класи PH, PSPACE і EXP містять багато "цікавих" проблем у , про що я припускаю, що ви запитуєте в цьому питанні. Поки NEXP привернув усю увагу, тому що - це єдиний належний засіб, який ми можемо довести (за недетермінованою теоремою ієрархії часу, як я вже згадував вище). $R \setminus NP$ $NP \subsetneq NEXP$

Ось кілька цікавих конкретних прикладів проблем у деяких інших цих класах:

Визначення того, чи гравець має виграшну стратегію в шахах або Go (адаптований до nxn дощок), є завершеним EXP.
MAJ-SAT, проблема визначення того, чи відповідає більше половини присвоєнь змінним в булевій формулі, що відповідає цій формулі, в PSPACE. Він також є комплектним для ПП меншого класу.
ТОЧНО-КЛІКУВАННЯ, проблема визначення того, чи є найбільша кліка в графі розміром точно k, знаходиться в , що є частиною другого рівня ієрархії поліномів. $\Sigma_2^P$

— Гек Беннетт
джерело

З цікавості, чи клас рекурсивних проблем є «стандартним» значенням для R? Ось, що, схоже, вказує на зоопарк, але я бачив R синонімом RP досить часто, що це було моє інстинктивне читання, коли я побачив R \ NP ...

— Стівен Стадницький

Я думаю, що це стандартні позначення. Він добре поєднується з "RE" та "co-RE".

— Гек Беннетт

І шахи, і Go, як правило, EXPTIME завершені завдяки правилам повторення.

— Джеффрі Ірвінг

@GeoffreyIrving: Ти маєш рацію, дякую. Виправлено. Я не впевнений, що я мав на увазі, коли писав це, але є "підпроблемні проблеми" Go, як LADDERS, які є PSPACE-повними: link.springer.com/chapter/10.1007%2F3-540 -45579-5_16

— Гек Беннетт

Ну, якщо б у вас був під рукою оракул PSPACE, ви, ймовірно, могли б грати досить добре. :)

— Джеффрі Ірвінг

Поширюючись на коментар Сісен-Чі Чанга, кожна проблема, що несе в собі NEXP, не може бути в NP, тому за визначенням не може бути перевірена поліноміальна пора.

Можна використати теорему про недетерміновану ієрархію часу, щоб побачити, що NP суворо міститься в NEXP. Таким чином, ми можемо бути впевнені, що, враховуючи будь-яку важку проблему NEXP, вона не в НП, інакше нас би викликали протиріччя.

— хазизоп
джерело

Зауважте, що Бурман, Фортноу та Сантанам будують оракул, щодо якого NEXP нескінченно-часто міститься в НП ( dx.doi.org/10.1007/978-3-642-02927-1_18 ). Іншими словами, існує оракул щодо якого для кожної задачі NEXP L, в NP існує задача L ', така що L дорівнює L' на нескінченно багато вхідних довжин. Отже, хоча нескінченно багато випадків проблеми, повної NEXP, неможливо перевірити в полі-час, ми не можемо (відносно) виключити можливість того, що нескінченно багато інших екземплярів можна перевірити в полі-часі.

— Джошуа Грохов