Приклади успішної дерандомізації від BPP до P

Назвіть кілька основних прикладів успішної дерандомізації чи принаймні прогресу у демонстрації конкретних доказів до досягнення цілі (не зв'язку з випадковістю твердості)? $P=BPP$

Єдиний приклад, який мені спадає на думку, - це детерміноване тестування первинності поліноміального часу AKS (навіть для цього існувала методологія, яка передбачала GRH). То які конкретні докази на прикладі ми маємо для дерандомізації (знову ж таки не твердості чи оракул зв'язку)?

Будь ласка, зберігайте приклади лише тоді, коли було показано поліпшення складності в часі від рандомізованого полі до детермінованого полі чи чогось, що дуже близьке для конкретних проблем.

Далі йде коментар, і я не знаю, що це допоможе цьому запиту.

Chazelle має дуже інтригуюче твердження в http://www.cs.princeton.edu/~chazelle/linernotes.html у розділі «Метод розбіжності: випадковість та складність (Cambridge University Press, 2000)».

«Для мене було нескінченним джерелом захоплення, що більш глибоке розуміння детермінованих обчислень повинно вимагати оволодіння рандомізацією. Я написав цю книгу, щоб проілюструвати цей потужний зв’язок. Від мінімально охоплених дерев до лінійного програмування до триангуляцій Делоне, найефективнішими алгоритмами часто є дерандонізація ймовірнісних рішень. Метод невідповідності підкреслює одне з найбільш плідних питань у галузі інформатики: якщо ви думаєте, що вам потрібні випадкові біти, скажіть, будь ласка, навіщо? '

Багато алгоритмів можна дерандомізувати за допомогою загальних методик, таких як метод умовних очікувань, метод песимістичних оцінок та використання обмежених пробних просторів незалежності. Насправді тестування первинності та тестування поліноміальної ідентичності настільки відомі, оскільки вони є рідкісними прикладами природних функцій, що протистоять стандартним методам дерандомізації.

— Сашо Ніколов

@SashoNikolov дякую, можливо, коментар можна розширити як повну відповідь на деякі приклади. Також є твердість-випадковість зв'язку через складність ланцюга, єдина причина, чому люди вважають

P = B P P

$P=BPP$

Я думаю, що це занадто елементарно для відповіді. Детальну інформацію та приклади див. У розділі про дерандомізацію в Алон-Спенсері: він охоплює три згадані мною методики.

— Сашо Ніколов

Цікаво про клас BPP у тому, що його теоретичне визначення вимагає випадкових вхідних бітів, які можна легко показати, використовуючи де-рандомізацію та слабкі міри випадковості коломогрів, щоб не існувало в кінцевих областях. Я не знаю, як люди можуть жити з цією непослідовністю. Я сам не вірю, що існує явний BPP класу (це або NP, або P).

Відповіді:

. $SL = L$

позначає рандомізованому logspace і є зменшеною версією завдання . Однимосновною сходинки була доказом Рейнгольда в '04 ( «неорієнтовний СТ Зв'язок в Logspace»)що , де означає «симетричний» і є проміжним між класом і . $RL$ $RL=L$ $RP=P$ $SL = L$ $S$ $SL$ $RL$ $L$

Ідея полягає в тому, що ви можете розглядати рандомізовану машину Тюрінга в рандомізованому просторі як графік, орієнтований на поліном, де вузли є станами машини, а алгоритм RL здійснює випадкову ходу, яка має хороші властивості. SL відповідає непрямому графіку цієї форми. Доказ Рейнгольда, побудований на роботі над графами-розширювачами, зокрема, "зигзаговим продуктом" Рейнгольда, Вадхана та Вігдерсона, здійснити будь-яку випадкову прогулянку по ненаправленому графіку з хорошими властивостями та перетворити його на псуедослучайну прогулянку, зберігаючи ці властивості.

редагувати це питання було розміщено до того, як питання було явно змінено, щоб зосередитись виключно на P vs BPP ... Я залишаю його, оскільки це, здається, цікавить.

— усул
джерело

Будь ласка, не варто. Відповідь цікава.

— Еміль Йерабек підтримує Моніку

Привіт @ Студент. Я думаю, що люди, які приходять до питання, що цікавиться прикладами успішної дерандонізації, зацікавляться цією відповіддю, тому я буду дотримуватися її, не маючи сенсу неповаги до ваших цілей (які лише пізніше були відредаговані, щоб вказати складність часу ... )

— usul

Я також повинен сказати, що питання та відповіді на цьому веб-сайті повинні бути сформульовані таким чином, що вони, як правило, корисні майбутнім відвідувачам як форму довідкового ресурсу, а не просто для відповідності конкретним цілям плаката. Я вважаю, що питання без штучних обмежень у часовій складності та BPP набагато корисніше.

— Еміль Йерабек підтримує Моніку

@ EmilJeřábek Добре дякую, ми залишимо посаду usul як тут.

@usul "Ідея полягає в тому, що ви можете думати про рандомізовану машину Тьюрінга журнального простору як графік, спрямований на поліном". Чи є підходяща інтуїція, яка працює для NL? Я знаю, що L - це НЛ не передбачається, але PSPACE = NPSPACE і тому простір може відрізнятися від часу.

— Т ....

В основному є лише одна цікава проблема в BPP, про яку не відомо, що це P: Тест поліноміального ідентичності, з огляду на алгебраїчну схему, є поліном, який генерує однаково нуль. Імпальяццо і Кабанець показують, що ПДФ в P означатиме деякі нижчі межі ланцюга. Тож нижні межі ланцюга - єдина причина (але досить гарна), що ми вважаємо, що P = BPP.

— Ленс Фортнов
джерело

Хоча я погоджуюся з вами на високому рівні, я вважаю, що безліч рандомізованих алгоритмів в теорії обчислювальної групи пропонують ще один чітко зв'язаний клас цікавих питань дерандомізації, які, схоже, не зводяться до ПДФО. Хоча більшість із них є функціями, а не проблемами прийняття рішень, деякі з них можуть бути перероблені як цікаві проблеми прийняття рішення в BPP, наприклад, cstheory.stackexchange.com/a/11440/129

— Джошуа Грохов

@JoshuaGrochow Нехай очікується рандомізований час

O (f (n))

$O(f(n))$

O (f (n))

$O(f(n))$

B P P

$BPP$

B P P

$BPP$

f (n)

$f(n)$

P = B P P

$P=BPP$

Окрім тестування поліноміальної ідентичності, ще одна дуже важлива проблема, яка, як відомо, є в BPP, але не в P, - наближення до постійної негативної матриці або навіть кількості досконалих відповідностей у графіку. Існує рандомізований полі-часовий алгоритм для апроксимації цих чисел у коефіцієнті (1 + eps), тоді як найкращі детерміновані алгоритми досягають лише ~ 2 ^ n факторних наближень.

Хоча постійний є основним прикладом, існує безліч приблизних проблем підрахунку, для яких існує великий розрив між рандомізованими алгоритмами (як правило, заснованими на методах 'MCMC') та детермінованими алгоритмами.

Інша проблема подібної жилки - наближення об'єму явно заданого опуклого тіла (скажімо, багатогранник, описаний набором лінійних нерівностей).

— Рагху Мека
джерело

Одна тонкоща P в BPP, яку я хотів би зрозуміти краще, - це різниця між функціональними проблемами та проблемами рішення. Можливо, існує багато проблем з функціями, які вирішуються (у певному сенсі) випадковим чином, але не детерміновано у поліноміальний час, але P = BPP. Здається, що ваші приклади, ймовірно, легко переводять проблеми вирішення, чи не так?

— usul

Проблеми рішення щодо функцій є дещо тонкішими, ніж у світі NP, але все ще відомо багато: наприклад, у цій статті у розділі 3 наведено приклад "рандомізованої проблеми, яка вирішується за часом у полі", яка навіть не вирішується. Але якщо функція "один на один", тоді P = BPP означає, що "рандомізована задача, розв'язувана в часі, функція полі", має алгоритм детермінованого полі часу (у статті також подано ще багато прикладів)

— Джо Бебель,