# P-повна проблема, версія рішення якої знаходиться в P

14

1) Чи можливе парсимонічне скорочення від проблеми # P-завершення #A до проблеми підрахунку #B, коли (версія рішення) A NP-повна, а B - P?

Наприклад, чи може відбутися парсимонічне зниження від #SAT до #B, коли B знаходиться в P?

2) Якщо B знаходиться в P, які різні можливості щодо складності #B?

cc.complexity-theory complexity-classes counting-complexity

— marjoonjan
джерело

20

Якщо ви наполягаєте на парсимонічних скороченнях (де збережена кількість рішень), ви не можете мати таке зменшення, якщо тільки P = NP, оскільки алгоритм прийняття рішення про не порожнечу рішень для B дасть вам алгоритм прийняття рішення щодо непустості рішень для А. З іншого боку, якщо ви дозволяєте зменшити інші види, у вас може бути такий випадок. Наприклад, Валиант показав , що #SAT зводиться до задачі підрахунку зроблене паросполучення в дводольному графі: запускається відновлення за допомогою CNF-формули і будує двочастковий граф якого число зроблене паросполучення Mod є разів кількість задовольняючих завдань , де $F$ $G$ $2^{8m}+1$ $4^m$ $F$ це їхню кількість входжень в . Зверніть увагуце не скупе скорочення, а скороченняпротетак як ви можете відновити число задовольняють призначень з числа зроблене паросполучення . $m$ $F$ $F$ $G$

Див. Розділ 18 у книзі Пападімітріу "Комп'ютерна складність" для чіткого викладу цього.

— slimton
джерело

7

Відповідь на питання 2 полягає в тому, що складність проблеми підрахунку #B може бути в основному будь-якою (навіть не обов'язково обчислюваною). Точніше кажучи, обмеження того, що версія рішення є в P, не має жодного впливу на складність версії для підрахунку. Це тому, що ви можете додати фіктивне рішення до будь-якої проблеми відношення, щоб версія рішення стала тривіальною (відповідь завжди стає так), не змінюючи складності версії для підрахунку.

— Цуйосі Іто
джерело

1

чому ти так кажеш? "(навіть не обов'язково обчислюється)" Зрозуміло, що якщо B є проблемою рішення в P, то #B знаходиться в #P, безпосередньо з визначення класу #P! але доведення #B також є важливим для P-com, і додавання фіктивних рішень не повинно впливати на складність підрахунку. ти згідний?

— marjoonjan

@marjoonjan: "Зрозуміло, що якщо B є проблемою рішення в P, то #B знаходиться в #P, безпосередньо з визначення класу #P" Це неправда. Також у мене складається враження, що ви вважаєте, що проблема рішення B однозначно визначає проблему підрахунку #B, але це не так, як я пояснив у цій відповіді.

— Tsuyoshi Ito