Складність підрахунку всіх підключених підграфів

Нехай G - зв'язаний графік.

Яка складність підрахунку всіх підключених підграфів, якщо G має такі типи?

G загальний.

G - планарний.

G - двосторонній.

Мені не цікаво жодних структур або ..., просто потрібно порахувати всі підключені підграграфи! Мене також цікавить складність підрахунку всіх пов'язаних підграфів з точно k вузлами у G.

Вказівки на папери та книги також вітаються!

cc.complexity-theory graph-theory counting-complexity

— marjoonjan
джерело

Чи знаєте ви, що список у запитанні відформатований неправильно? meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/… Якщо ви не переймаєтесь форматуванням, це добре. Але я не впевнений, чи хоче хтось витратити час, щоб відповісти на ваше запитання, коли ви не хочете витрачати час на те, щоб правильно відформатувати своє запитання. (Я не кажу, що знаю відповідь.)

— Цуйосі, Іто

Крім того, чи хвилюєтесь ви про перерахування підключених підграфів довільного розміру / порядку / структури / ... чи ви хочете, щоб вони були простягнутими, або щось інше?

— Ентоні Лабарре

Там , здається, працює на підрахунку підключених охоплюють подграфов. Сторінка 32 "багатовимірного полінома Тутта" Сокаля з'єднує поліноми, що охоплюють підграф, і поліном надійності, який має величезну літературу

— Ярослав Булатов,

Вибачте, моя попередня відповідь про використання теореми Кірхгоффа була помилковою. Я думав про аргумент про виключення включення, але це може бути нездійсненним.

— didest

Цей документ не є саме тим, про що ви просили, але цей документ та його посилання можуть допомогти в розробці деяких ідей.

— MS Dousti

Відповіді:

Уельс заявляє, що проблема # P-повна навіть у самому обмеженому випадку (підраховуючи кількість підключених підграфів плоскої двопартійного графа). Дивіться внизу сторінки 305 у Валлі, Домінік (1997), "Приблизний підрахунок", Опитування з комбінаторики , Бейлі, штат Райони, редакція, Кембриджський університет-прес, с. 287–324.

Однак у контексті мені цікаво, чи він насправді має на увазі підключені підграграфи. І це змушує мене замислитись, яку версію проблеми ви хочете: підключені проміжні підграграфи, зв'язані підграграфи, які не повинні бути простягнутими, або підключені індуковані підграграфи?

— Девід Еппштейн
джерело

Це відповідь на відповідь Девіда. Не дивлячись на цю книгу, я б здогадався, що проблема полягає в підрахунку пов'язаних підграфів, оскільки це точка x = 1 y = 2 полінома Тутта, і автор був зацікавлений у цьому. Але насправді я думаю, що ці три проблеми зменшуються досить легко від підрахунку пов'язаної проблеми, що охоплює підграф. Наступні скорочення повинні працювати як для точного підрахунку, так і для наближення, хоча я думаю, що проблема з наближенням все ще залишається відкритою.

$K_A$ $A$

$\#P$

— Колін МакКіллан
джерело

Вам не потрібно додавати кліку, правда? Ви можете прикріпити все, що має багато пов'язаних підграфів, якщо ви додасте одне і те ж до кожної вершини. Таким чином, ви можете зробити ці скорочення, зберігаючи як планарність, так і двосторонність.

— Девід Еппштейн