Будь-які склади SAT / SMT для VRP / VRPTW (TSP, Job-Shop-Scheduling)?

мені цікаво, чи є якісь підходи, що формулюють проблему маршрутизації транспортного засобу з Time-Windows ( VRPTW ) (як проблему рішення) як екземпляр SAT / SMT? (альтернатива: TSP)

Наприклад:
"Чи є дійсне рішення, яке відвідує всіх клієнтів протягом своїх вікон із n = 10 транспортними засобами?"

Ця проблема рішення може бути корисною для першого кроку до мінімізації кількості використовуваних транспортних засобів.

У мене немає досвіду роботи з SMT, але я думаю, що це буде необхідно, якщо ми хочемо обробляти координати / рази як реальні числа.

Зазвичай всі формулювання TSP / VRP виконуються в області змішаного цілого цілого програмування, але мені цікаво, чи може формулювання sat / smt бути конкурентоспроможною (з точки зору вирішення часу на практиці) для вищезазначеної проблеми рішення.

Так що ж ви думаєте:

• чи знаєте ви якісь посилання?
• чи вважаєте ви, що підхід sat / smt може бути конкурентоспроможним?
• що-небудь ще хочете згадати?

Дякуємо за весь ваш внесок.

Сашко

Редагувати : Як я згадував TSP як більш поширену проблему в TCS, яка пов'язана з VRPTW, я також повинен зазначити проблему планування роботи робочих місць , яка є іншою "частковою проблемою" в VRPTW. Можливо, дослідники в цій галузі щось спробували з SAT / SMT.

Найбільшою проблемою, яку я бачу при формулюванні SAT для VRPTW, є те, що вам доведеться дискретизувати час для виконання обмежень часового вікна (якщо ви не кодуєте арифметику як булеві схеми, яких я ніколи не бачив виконаними, але, можливо, варто спробувати). Це означає, що кількість змінних стає значно більшою, оскільки часове вікно збільшується, що впливає на продуктивність.

Формулювання SMT (теорії Sat Modulo), однак, не матиме подібної проблеми, я думаю, оскільки у вас є розповсюджувач обмежень часового вікна, який би повертав зайві обмеження до вирішувача SAT, щоб він включався, коли ви займаєтесь філією.

Хоча я не знаю жодної роботи, що використовує формулювання SAT для VRPTW, я знаю, що Пітер Стюкі в своїй роботі про покоління Lazy Clause використовував підхід, майже такий, як SMT, щоб вирішити графік роботи Job Shop і, здається, отримав хороші результати для цього.