Складність пошуку другого рішення при правильному вирішенні NP-повної задачі

17

Я хочу розібратися, чи є якісь загальні результати щодо чи приклади, що стосуються NP-повноти проблеми пошуку другого рішення проблеми, завершеної NP. Точніше, мене цікавлять будь-які проблеми такої форми:

З огляду на рішення до примірника як NP-повної задачі є рішення в ? $S$ $I$ $S' \neq S$ $I$

Будемо вдячні за будь-які приклади таких проблем, як повних NP, так і не, або загальної роботи, або навіть того, як називається така проблема (щоб я міг правильно займатися власним пошуком).

Ще одне питання стосується цього питання, зокрема, стосовно SAT.

Я сподіваюся, що я не запитую чогось насправді основного; у Гарі та Джонсона подібних речей не здається.

Дякую
Марку С.

— Марк С.
джерело

Позначте, якщо cstheory.stackexchange.com/questions/1639/… відповість на ваше запитання, повідомте мене, і ми можемо позначити це як дублікат. Я запитую, тому що ваше запитання здається досить відкритим, закінчився, і, можливо, відповіді там можуть допомогти

— Suresh Venkat

Ага, так, це, схоже, відповідає на це. Зрозуміло, що "Ще одна проблема рішення" - це те, що я шукав. Дякую!

— Марк С.

1

Відповідь Цуйосі здається зовсім відмінною від інших, тому я не впевнений, що має сенс закрити це питання. Може, Марк, ви могли б додати нотатку до питання, що пересилає читачів до іншого питання (яке характерне для SAT)?

— Суреш Венкат

15

Здається, питання вирішено, поки я писав цю відповідь, але дозвольте все-таки опублікувати свою відповідь.

Yato і Seta [YS03] (обидва мої колеги, коли я був студентом) пропонують загальну основу для доведення NP-повноти такого роду проблем, де їх називають ще однією проблемою рішення або ASP, і довести NP-повноту АСП багатьох головоломок. Вони розглядають обмежене поняття скорочень між проблемами відношення, які називаються зменшенням ASP, і показують, що твердість NP ASP зберігається при зменшенні ASP, і показують, що багато відомих скорочень можна насправді розглядати як або змінювати на зменшення ASP між проблемами природного відношення.

[YS03] Такаюкі Ято і Такахіро Сета. Складність і повнота пошуку іншого рішення та його застосування до пазлів. Операції IEICE з основ електроніки, зв’язку та комп'ютерних наук , E86-A (5): 1052–1060, травень 2003 року.

— Цуосі Іто
джерело

1

Я знаю когось, хто розглядає це як можливий напрям кандидатської дисертації, і ми говорили про це коротко, хоча я нічого не знаю про цю область. Мабуть, не так вже й багато було з моменту роботи, яку ви цитуєте, хоча, можливо, мої пошукові навички слабкі. Чи знаєте ви якісь значущі документи з 2003 року?

— Аарон Стерлінг

3

@Aaron: Є інші проблеми, які виявляються повними FNP при зменшенні ASP. Також є кілька робіт на цю тему Такаюкі та інших (в тому числі одна праця, де я є співавтором :)), і Такаюкі написав кандидатську дисертацію на цю тему. Одне з пізніших удосконалень - це формулювання, засноване на проблемах з обіцянками, що стає суттєвим, особливо, коли ми маємо справу з повнотою PSPACE та EXP-повнотою ASP. На жаль, жодна з паперів, здається, не є у вільному доступі (я почуваюся дурною, але навіть я не можу отримати доступ до власного паперу за платною стіною). Ви можете зв’язатися з ним.

— Tsuyoshi Ito

2

+1 за чудову відповідь і за те, що "навіть я не можу отримати доступ до власного паперу за платною стіною", хе-хе

— Даніель Апон

7

З огляду на схему Гамільтона в графі знайдіть іншу ланцюг гамільтона. Це завершено FNP. Цікаво, що існують проблеми, при яких «інше рішення» гарантовано існує аргументом паритетності. Наприклад: Давши схему Гамільтона в 3-регулярному графіку, знайдіть другу схему Гамільтона. Зауважимо, що пошук гамільтонової схеми в 3-регулярному графіку не є завершеним NP. Пошук другого, враховуючи, що граф є гамільтоновим, знаходиться в PPA.

Дивіться мій пост у блозі для отримання більш детальної інформації.

— Шива Кінталі
джерело

NAE-SAT також. вона завжди має парну кількість рішень.

— Суреш Венкат

Відповідно до вищезгаданої дихотомії, Інша NAE-SAT є поліноміально розв’язною (як зазначено в статті).

— Мохаммед Аль-Туркстані

Звичайно. але NAE-SAT набагато простіше: візьміть задане завдання і переверніть його. лінійний час! :)

— Суреш Венкат

7

Лоран Жубан у теоремі про дихотомію для узагальненої єдиної задачі про задоволення довів теорему про дихотомію для іншої SAT, визначеної як:

Вхідні дані : пропозіціональная формула і задовольняють присвоювання (модель) від $\phi$ $m$ $\phi$

Питання: Чи є інше задовольняюче завдання відмінне від ? $\phi$ $m$

Ось уривок із статті з теоремою про дихотомію:

Теорема 1 (Теорема дихотомії). Нехай - скінченна сукупність логічних відносин. Якщо задовольняє одній із умов (1) - (6) нижче, то ІНШІ SAT (S) і UNIQUE SAT (S) вирішуються в поліномі в часі. В іншому випадку ANOTHER SAT (S) - це -повне, а UNIQUE SAT (S) - -hard. $S$ $S$ $NP$ $coNP$

Кожне відношення в є 0-дійсним та 1-дійсним. $S$

Кожне відношення в є комплементарним. $S$

Кожне відношення у - ріг. $S$

Кожне відношення у є анти-роговим. $S$

Кожне відношення в є афінним. $S$

Кожне відношення в - 2SAT. $S$

— Мохаммед Аль-Туркстані
джерело

Ще один варіант теореми Шефера, який є хибним, як заявлено. Нехай

S = {⊥, x \lor y \lor \neg z, x \lor \neg y \lor \neg z}

$S=\{\bot,x\lor y\lor\neg z,x\lor\neg y\lor\neg z\}$

S

$S$

S

$S$

S

$S$

⊥

$\bot$

S^{'}

$S'$

S^{'} = S ∖ {⊥}

$S'=S\setminus\{\bot\}$ підкоряється умові 1, отже, вона має принаймні дві явно задані задовольняючі завдання.

— Еміль Йерабек підтримує Моніку

S

$S$

1

Ось ще один приклад з цієї роботи. КОМП'ЮТЕРНА КОМПЛЕКСНІСТЬ ПРИЗНАВАННЯ КРИТИЧНИХ НАСТРОЙКІВ :

$NP$

$G$

Запитання : Чи існує інша крайова перегородка, відмінна від заданої?

$NP$

$P$ $P$

Питання : Чи є ще одне завершення до латинської площі?

— Мохаммед Аль-Туркстані
джерело