Для яких непрямих графіків усі дерева глибини першого пошуку (для всіх можливих вершин вершин і для всіх варіантів вибору сусідів, які шукають першими) спрямовані шляхи? Тобто кожне дерево DFS повинно мати лише один листочок, а кожна інша вершина повинна мати рівно одну дитину.
Наприклад, це справедливо для циклів, повних графіків і збалансованих повних двосторонніх графіків.
Знайти дерево DFS, яке не є контуром, очевидно, є NP. Це NP-повний, або многочлен?
Відповіді:
Це еквівалентно властивості, що ви можете побудувати гамільтонів шлях, жадібно взявши довільне ребро у кожній вершині. Пошук жадібного гамільтонового шляху виявився: жадібно будуючи гамільтонові шляхи, гамільтонові цикли та максимальні лінійні ліси , Танкуса і Тарсиб, дої : 10.1016 / j.disc.2006.09.031 , що вказує на випадкові графіки , що простежуються, Шартранд і Кронк , SIAM J. Додаток Math., 16 (4), 696–700, doi: 10.1137 / 0116056 , що характеризує ці графіки як саме графіки, які ви згадуєте у питанні.