Проблеми в NC невідомо, що лежать в NC2

Чи є цікаві проблеми, які є в але невідомо, що в ? У статті "Таксономія проблем з швидкими паралельними алгоритмами" Кук згадує, що МІС, як відомо, було лише в але відтоді це було зведено до . Мені цікаво, чи є якісь інші проблеми з паралельними алгоритмами полігональної глибини, де ми, здається, застрягли в поліпшенні глибини. $\mathsf{NC}$ $\mathsf{NC^{2}}$ $\mathsf{NC^{5}}$ $\mathsf{NC^{2}}$

Щоб звузитись ще далі, чи є проблеми в які, як відомо, не в або $\mathsf{NC^{2}}$ $\mathsf{AC^{1}}$ ? $\mathsf{DET}$

complexity-classes dc.parallel-comp

— xal
джерело

Дивіться це питання та відповідь Джоша на нього.

— Каве

Я пропустив це повністю Kaveh --- спасибі! Останній абзац відповіді на виклик на

і відповідний колапс ієрархії дає корисну інтуїцію для стану

N L = c o N L

$\mathsf{NL}=\mathsf{coNL}$

N C

$\mathsf{NC}$

— xal

Я насправді просто цікавився вашого останнього питання; Думаю, варто було б опублікувати як окреме запитання (оскільки це технічно інше питання, незалежне від питання у вашому заголовку). xal, чи можете ви відкрити питання про проблеми в

як відомо, немає

як окреме питання? І @Kaveh, що ти думаєш про це з процесуальної точки зору?

{N C}^{2}

$\mathsf{NC}^2$

({A C}^{1} \cup D E T)

$(\mathsf{AC}^1 \cup \mathsf{DET})$

— Джошуа Грохов

@Josh, я не бачу проблем з цим. Ми попросили авторів розділити питання на окремі пости раніше.

— Каве

Дякую за запитання Джоша, я розділив це питання тут: cstheory.stackexchange.com/q/39831/40340

— xal

Відмова: Я не є знавцем швидких паралельних алгоритмів, отже, ймовірність того, що я пропустив новітні результати, які ставлять проблеми, про які я згадую, на нижчих рівнях $\mathsf{NC}$ ієрархії є незначною. Якщо ви помітите, що це так, будь ласка, скажіть, і я оновлю свою відповідь.

У звіті Паралельні алгоритми для глибинного першого пошуку обговорюються відомі паралельні алгоритми для DFS на різних типах графіків. Список, наведений на сторінках 9-10, вказує на кілька алгоритмів у $\mathsf{NC} \setminus \mathsf{NC}_2$ , таких як DFS для плоских непрямих графіків, або в $\mathsf{RNC} \setminus \mathsf{RNC}_2$ , таких як DFS для загальних непрямих графіків.
Швидким пошуком я не зміг знайти вдосконалення робіт за паралельними алгоритмами розрідженої багатовимірної поліноміальної інтерполяції над кінцевими полями цієї статті , що знаходиться в $\mathsf{NC}_3$ . Однак кілька паперів, які, можливо, могли бути актуальними, стояли за платною стіною.
Обчислення всіх максимальних кліків у графі відбувається в $\mathsf{NC} \setminus \mathsf{NC}_2$ коли число максимальної кліки поліноміально обмежене, згідно з цією роботою .
Проблема максимального шляху, як видається, є в $\mathsf{NC}_5$ для загальних (непрямих) графіків, я не знайшов більш швидких паралельних алгоритмів без обмежень на нижньому графіку.

$O(\log^6n)$ $O(\log^3n)$

— Джеффрой Куто
джерело

Цікаво! Чи знаєте ви, чи будь-яке з них є повним (або передбачається, що буде повним) для цих вищих рівнів ієрархії NC? Було б добре мати такі природні приклади під рукою.

— Джошуа Грохов

На жаль, я не маю цього поняття, у документах, які я перераховую вище, нічого подібного не згадується (наскільки я бачу). Все це дуже далеко від моєї області знань; Я просто здійснив пошук літератури, щоб відповісти на питання ОП, оскільки мені було дуже цікаво, але мої обмежені знання не дають мені чіткої інтуїції щодо твердості цих проблем.

— Джеффрой Куто