Чи вдосконалюються якісь квантові алгоритми на класичному SAT?

29

Класичні алгоритми можуть вирішувати 3-SAT за час (рандомізований) або час (детермінований). (Довідка: Кращі верхні межі на SAT ) $1.3071^n$ $1.3303^n$

Для порівняння, використовуючи алгоритм Гровера на квантовому комп'ютері, було б шукати та надавати рішення в , рандомізованому. (Це все ще може зажадати деяких знань про те, скільки рішень може бути, а може і не бути. Я не впевнений, наскільки ці межі все ще є.) Це явно значно гірше. Чи є якісь квантові алгоритми, які краще, ніж найкращі класичні алгоритми (або принаймні - майже такі ж хороші?) $1.414^n$

Звичайно, класичні алгоритми можна використовувати на квантовому комп'ютері, маючи достатній робочий простір; Мені цікаво притаманні квантовим алгоритмам.

quantum-computing sat exp-time-algorithms

— Алекс Мейбург
джерело

21

Я думаю, що можна отримати нетривіальну верхню межу з квантових обчислень, прискоривши рандомізовані алгоритми Шенінга для 3-SAT. Алгоритм Шеннінга працює в часі використовуючи стандартні методи амплітудної амплітуди, можна отримати квантовий алгоритм, який працює в часі що значно швидше, ніж класичний алгоритм. $(4/3)^n$ $(2/\sqrt{3})^n=1.15^n$

— wwjohnsmith1
джерело

Приємно, це виглядає правильно. Показує, що я повинен був переглядати класичні алгоритми один раз, перш ніж запитати! :) Ще кілька скиммінгу пропонують найкращий рандомізований алгоритм для (необов'язково унікального) 3-SAT - це , тому я думаю, що ми могли б очікувати від квантового комп'ютера ... дякую!

{1.32065}^{n}

$1.32065^n$

{1.1492}^{n}

$1.1492^n$

— Алекс Мейбург

Вам також може сподобатися цей документ: digitalcommons.utep.edu/cgi/…

— Мартін Шварц

30

Дійсно, як сказав wwjohnsmith1, ви можете отримати квадратне прискорення кореня за алгоритмом Шенінга для 3-SAT, але і більш загально для алгоритму Шенінга для k-SAT. Насправді багато рандомізовані алгоритми k-SAT можуть бути реалізовані квадратично швидше на квантовому комп'ютері.

Причина цього загального явища полягає в наступному. Багато рандомізованих алгоритмів k-SAT, які працюють у часі (де - деяка експоненціально зростаюча функція ), насправді роблять щось сильніше. В їх основі лежить алгоритм поліноміального часу, який видає задовольняюче завдання, якщо таке існує, з вірогідністю принаймні . З цього видно, що якщо ви повторите цей багаточасовий алгоритм багато разів і приймете, чи будь-який із запусків повертає рішення, ви отримаєте рандомізований алгоритм k-SAT, який працює в часі . $O(T(n) \mathrm{poly}(n))$ $T(n)$ $n$ $1/T(n)$ $O(T(n))$ $O(T(n) \mathrm{poly}(n))$

Тепер замість запуску цього алгоритму разів, ви можете запустити амплітудну амплітуду на цьому полі-часовому алгоритмі. Амплітудна амплітуда - це загальний квантовий алгоритм, який може вирішити, чи приймає інший алгоритм з ймовірністю 0 або з ймовірністю використовуючи лише використання цього алгоритму. Застосування амплітудної амплітуди до такого вирішувача k-SAT негайно дасть квантовий алгоритм для k-SAT з часом виконання , який є квадратично швидшим (ігноруючи полі (n) термін). $O(T(n))$ $1/T$ $O(\sqrt{T})$ $O(\sqrt{T(n)}\mathrm{poly}(n))$

— Робін Котарі
джерело