Історичні причини прийняття машини Тьюрінга в якості основної моделі обчислення.

Я розумію, що модель Тьюрінга стала "стандартом" при описі обчислень. Мені цікаво знати, чому це так - тобто чому модель ТМ стала більш широко використовуваною, ніж інші теоретично еквівалентні (наскільки мені відомо) моделі, наприклад, μ-рекурсія Kleene або обчислення лямбда (я розумію що перший не з'явився до цього пізніше, а другий спочатку не був розроблений спеціально як модель обчислення, але це показує, що альтернативи існували з самого початку).

Все, що я можу придумати, - це те, що модель TM більш детально представляє комп'ютери, які ми насправді маємо, ніж її альтернативи. Це єдина причина?

Це, мабуть, вірно в контексті (деяких напрямків) інформатики, але не в цілому.

Одна з причин стосується тези Церкви. Основна причина полягає в тому, що деякі експерти, такі як Годель, не вважали, що аргументи, що попередні / інші моделі обчислення фіксують саме інтуїтивну концепцію обчислення, були переконливими. Є різні аргументи, Церква мала деякі, але вони не переконували Годеля. З іншого боку , аналіз Тьюринга був переконливим Геделя , так що було прийнято в якості на моделі для ефективного обчислення. Еквівалентність між різними моделями доведена пізніше (я думаю, що Kleene).

Друга причина - технічна та пізніша розробка, пов'язана з вивченням теорії складності. Визначити заходи складності, такі як час, простір та недетермінізм, здається, легше використовувати машини Тьюрінга, ніж інші моделі, такі як -cculus та -рекурсивні функції.$\lambda$$\mu$

З іншого боку, -рекурсивні функції були і досі використовуються як основний спосіб визначення обчислюваності в книгах логіки та теорії обчислюваності. З ними легше працювати, коли дбаєш лише про ефективність, а не про складність. Книга Кліна "Метаматематика" мала дуже великий вплив на цей розвиток. Також -calculus здається більш поширеним у комп'ютерній науці CMU / європейського стилю, як мови програмування та теорія типів. Деякі автори віддають перевагу моделям оперативної пам'яті та реєстрації машин. (Мені здається, що чомусь американці прийняли семантичну модель Тьюрінга, а європейці прийняли синтаксичну модель Церкви, Хрух був американцем, а Тьюрінг - британським. Це особиста думка / спостереження та інші мають іншу точку зору$\mu$$\lambda$. Також дивіться ці документи Віґго Столтенберга-Хансена та Джона В. Такер I , II ).

Деякі ресурси для подальшого читання:

Роберт І. Соаре має ряд статей з історії цих розробок, мені особисто подобається той, що знаходиться в Підручнику з теорії обчислюваності. ви можете знайти більше, перевіривши посилання в цьому документі.

Ще один хороший ресурс - стаття про обчислення Ніла Іммермана щодо SEP, див. Також статтю дисертації Церкви Тьюрінга Б. Джека Коуленда.

Зібрані твори Годеля містять багато інформації про його погляди. Спеціальні вступи до його статей надзвичайно добре написані.

« Метаматематика » Кліна - дуже приємна книга.

Нарешті, якщо вас все ще не влаштовує, перевірте архіви списку розсилки FOM , і якщо ви не можете знайти відповідь у архіві, надішліть електронний лист до списку розсилки.

Я хотів би послабити твердження, що ТМ є первинною моделлю обчислення, або, принаймні, вказують на інший вимір питання. Очевидно, що ТМ є домінуючими в більш складних і алгоритмічно орієнтованих частинах інформатики, але в теорії та практиці мови програмування вони не мають особливої ​​домінанти. Для цього є різні причини, але, мабуть, найважливіше те, що ТМ або програми, що працюють на ТМ (на відміну, наприклад, від лямбда-обчислень або процесів-обчислень), не побудовані алгебраїчно. Це ускладнює розробку теорій типів, які були основою теорії мови програмування.

Однією з приємних речей про машини Тьюрінга є те, що вони працюють на рядках замість натуральних чисел або лямбда-термінів, тому що введення та вихід багатьох проблем можуть бути природним чином сформульовані як рядки. Я не знаю, хоча це вважається "історичною" причиною чи ні.

Окрім того, що машини Тьюрінга є переконливою моделлю обчислення з паперу та паперу («інтуїтивне поняття обчислення»), я думаю, що вони мають ряд особливостей, які часто корисні, особливо при доведенні теорем про них:

• їх легко описати формально і мають просту оперативну семантику;
• легко дати конкретне визначення їх часової та просторової складності;
• більш реалістичні (і складні) моделі електронних комп’ютерів, такі як машини з випадковим доступом, можуть бути імітовані ТМ з поліноміальними накладними та навпаки.

Це було першим, що вплинуло, і таким чином було встановлено, особливо в теорії складності. Це слабка причина, але люди так працюють. Ми працюємо над старими відкритими проблемами спочатку, а не декларуючи нові.